北京市第三十一中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，点是边的中点，交对角线于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．点P（–2， 4）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、．根据图中标示的角度，求的度数为何？（　　）
A． B． C． D．
4．下列图形中对称轴只有两条的是(　　)
A． B． C． D．
5．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为
S＝.已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为（ ）．
A．1 B． C． D．
6．使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞ B．x＜ C．x≠3 D．x≠
7．在直角坐标系中，已知点在直线上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．若，，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
10．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图（单位：）

图1 图2
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．腰长为4的等腰直角放在如图所示的平面直角坐标系中，点A、C均在y轴上，C(0，2)，∠ACB=90，AC=BC=4，平行于y轴的直线x=-2交线段AB于点D，点P是直线x=-2上一动点，且在点D的上方，当时，以PB为直角边作等腰直角，则所有符合条件的点M的坐标为________．
12．下列图形中全等图形是_____(填标号)．
13．计算-(-3a2b3)2的结果是_______．
14．因式分解：___．
15．如果那么_______________________．(用含的式子表示)
16．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______．
17．把点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为_____．
18．若无理数a满足1<a<4，请你写出一个符合条件的无理数________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．
（1）连接BD，求证：△ABD是等边三角形；
（2）试猜想：线段AE、AF与AD之间有怎样的数量关系？并给以证明．
20．（6分）解方程：解下列方程组
（1）
（2）
21．（6分）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）．
22．（8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了箭,他们的总成绩(单位:环)相同．小宇根据他们的成绩绘制了如图尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．
第次
第次
第次
第次
第次
甲成绩
乙成绩
（1）a=_________
（2）
（3）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差；
（4）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
23．（8分）如图，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC边上一点，BD＝12，AD＝1．
(1)求证：BD⊥AC．
(2)若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值．
24．（8分）已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，
（1）求证：△ABC≌△EDF；
（2）当∠CHD＝120°，求∠HBD的度数．
25．（10分）同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：，反之，，∴，∴
求：（1）；
（2）；
（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
26．（10分）已知，，求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】由题意根据题意得出△DEF∽△BCF，利用点E是边AD的中点得出答案即可．
【详解】解：∵▱ABCD，∴AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∵点E是边AD的中点，
∴AE=ED=AD=BC，
∴=．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．
2、B
【分析】根据各象限中点的坐标特征进行判断即可．
【详解】第二象限中的点的横坐标为负数，纵坐标为正数．
故选B.
3、D
【分析】连接，利用轴对称的性质解答即可．
【详解】解：连接，
点分别以、为对称轴，画出对称点、，
，，
，，
，
，
故选D．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．
4、C
【分析】根据对称轴的定义，分别找出四个选项的中的图形的对称轴条数，即可得到答案.
【详解】圆有无数条对称轴，故A不是答案；
等边三角形有三条对称轴，故B不是答案；
长方形有两条对称轴，故C是答案；
等腰梯形只有一条对称轴，故D不是答案.
故C为答案.
【点睛】
本题主要考查了对称轴的基本概念（如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么这条直线就叫做这个图形的对称轴），熟记对称轴的概念是解题的关键.
5、A
【分析】根据材料中公式将1，2，代入计算即可．
【详解】解：∵△ABC的三边长分别为1，2，，
∴S△ABC==1
故选A．
【点睛】
此题考查的是根据材料中的公式计算三角形的面积，掌握三斜求积公式是解决此题的关键．
6、D
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得，2x﹣1≠0，
解得，x≠，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分数有意义，解题的关键是掌握分式有意义的条件是：分母不为零．
7、D
【分析】根据题意，将点代入直线中即可的到的值.
【详解】将点代入直线中得：，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了由直线解析式求点坐标的相关知识，熟练掌握代入法求未知点的坐标是解决本题的关键.
8、D
【分析】由关系式（a-b）2=（a+b）2-4ab可求出a-b的值
【详解】∵a+b=6，ab=7， （a-b）2=（a+b）2-4ab
∴（a-b）2=8，
∴a-b=．
故选：D．
【点睛】
考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形．
9、C
【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．
10、C
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意可列出方程组，即可求解h.
【详解】设小长方形的长为x，宽为y，由图可得
解得h=40cm，
故选C.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形列出方程组进行求解.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或或或
【分析】根据等腰直角三角形存在性问题的求解方法，通过分类讨论，借助全等的辅助，即可得解.
【详解】∵，AC=BC=4，平行于y轴的直线交线段AB于点D，
∴
∵
∴
∴PD=2
∴
以PB为直角边作等腰直角
如下图，作⊥于R
∵
,
∴
∴，RP=BS=2
∴；
以PB为直角边作等腰直角
同理可得；
以PB为直角边作等腰直角
同理可得；
以PB为直角边作等腰直角
同理可得，
∴M的坐标为或或或，
故答案为：或或或.
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的存在性问题，通过面积法及三角形全等的判定和性质进行求解是解决本题的关键.
12、⑤和⑦
【解析】由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合，故答案为⑤和⑦.
13、-9a4b6
【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则即可解答.
【详解】解：
【点睛】
本题考查积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握其法则是解题的关键.
14、2a（a-2）
【详解】
15、
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案．