四川省成都市青羊区部分学校2022-2023学年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　）
A．60 B．16 C．30 D．11
2．若是完全平方式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
4．点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n﹣1）对应的点可能是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
5．下列四个命题中，真命题有
两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
如果和是对顶角，那么；
三角形的一个外角大于任何一个内角；
若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．因式分解（x+y）2﹣2（x2﹣y2）+（x﹣y）2的结果为（　　）
A．4（x﹣y）2 B．4x2 C．4（x+y）2 D．4y2
7．下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
8．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是(　　)
A．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
B．(a+b)2=a2+2ab+b2
C．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
D．(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2
10．如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，则BF的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．5
11．已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有( )个．
A．4 B．3 C．2 D．1
12．现有两根木棒，长度分别为5cm和17cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（　　）
A．24cm的木棒 B．15cm的木棒 C．12cm的木棒 D．8cm的木棒
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ．
14．已知(x+y+2)20，则的值是____．
15．计算的结果是__________．
16．函数y＝自变量x的取值范围是__．
17．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．
18．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（Ⅰ）计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1
（Ⅱ）因式分解：（a﹣4b）（a+b）+3ab
（Ⅲ）化简：．
20．（8分）如图1，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN，
(1)M点如图1的位置时，如果AM=5,求BN的长；
(2)M点在如图2位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系__________________；
(3)M点在如图3位置时，当BM=AB时，证明：MN⊥AB．
21．（8分）已知：如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AD，求证：BC＝DE．
22．（10分）如图，，分别是等边三角形边、上的一点，且，连接、相交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
23．（10分）计算
（1）
（2）已知：，求的值．
24．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC向左平移4个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；
（3）若在如图的网格中存在格点P，使点P的横、纵坐标之和等于点C的横、纵坐标之和，请写出所有满足条件的格点P的坐标（C除外）．
25．（12分）如图，在五边形ABCDE中满足 AB∥CD，求图形中的x的值．
26．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系之后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）连接OB、OC，直接写出△OBC的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可．
【详解】∵矩形的周长为10，
∴a+b=5，
∵矩形的面积为6，
∴ab=6，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=1．
故选：C．
【点睛】
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
2、D
【解析】根据完全平方公式进行计算即可．
【详解】解：,
∴m=
∴m=
故选：D
【点睛】
本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．
3、B
【解析】，故不正确；
，故正确；
C. 是AC边上的高，故不正确；
D. 不是任何边上的高，故不正确；
故选B.
4、C
【分析】根据坐标的平移方法进行分析判断即可.
【详解】(m+1)﹣m＝1，
n﹣(n﹣1)＝1，
则点E(m，n)到(m+1，n﹣1)横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位，
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标的平移，正确分析出平移的方向以及平移的距离是解题的关键.
5、A
【解析】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故①是假命题；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，②是真命题；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，③是假命题；若a2=b2，则a=±b，④是假命题，故选A．
6、D
【分析】利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】解：原式＝[（x+y）﹣（x﹣y）]1，
＝（x+y﹣x+y）1，
＝4y1，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式a1±1ab＋b1＝（a±b）1．
7、C
【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义来求解即可判定．
【详解】A、B、，0，是有理数，
C中开方开不尽是无理数．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
8、D
【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．
【详解】A、，故此选项错误；
B、，无法分解因式，故此选项错误；
C、，无法分解因式，故此选项错误；
D、，正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
9、A
【分析】由题意可知左图中阴影部分的面积= a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a-b），根据二者相等，即可解答．
【详解】解：由题可得：a2﹣b2=(a﹣b)(a+b)．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平方差公式的几何背景，解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系式．
10、C
【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BC＝EF，故BF＝CE，然后计算即可．
【详解】∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，
∴BF＝CE，
∵BE＝1，CF＝2，
∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝1﹣2BF．
∴BF＝．
故选C．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
11、B
【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，然后分析判断各选项即可.
【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∴∠APE=∠C=60°，故①正确
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°−∠BPQ=90°−60°=30°，
∴BP=③正确，
∵AC==DC，
∴BD=CE，
∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正确，
无法判断BQ=AQ，故②错误，
故选B.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
12、B
【分析】根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，即可完成解答.
【详解】解：由三角形的三边关系得：
17-5＜第三边＜17+5，即第三边在12到22之间
故答案为B.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系的应用，找到三角形三边关系与实际问题的联系是解答本题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（﹣4，3）．
【解析】试题分析：
解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，
∴OA=OA′，∠AOA′=90°，
∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，
，
∴△AOB≌△OA′B′（AAS），
∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，
∴点A′的坐标为（﹣4，3）．
故答案为（﹣4，3）．
考点：坐标与图形变化-旋转
14、．
【分析】利用平方和算术平方根的意义确定(x+y+2)2⩾0，，从而确定x+y+2=0且x−y−4=0，建立二元一次方程组求出x和y的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵(x+y+2)2≥0，0，且(x+y+2)20，
∴(x+y+2)2=0，0，即
解得：
则．
故答案为：．
【点睛】
本题重点考查偶次方和算术平方根的非负性，是一种典型的“0+0=0”的模式题型，需重点掌握；另外此题结合了二元一次方程组的运算，需熟练掌握“加减消元法”和“代入消元法”这两个基本的运算方法．