山东省东平县第三中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末达标测试试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在中作，那么“相”的位置可记作（ ）
A． B． C． D．
3．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（　　）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2=（a﹣b）2
4．直角三角形的两条边长分别是5和12，它的斜边长为（ ）
A．13 B． C．13或12 D．13或
5．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是
S甲2=，S乙2=，S丙2=，S丁2=，则射箭成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（　　）
A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD
7．石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，，将这个数用科学计数法表示为（　　　　）
A． B． C． D．
8．一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是　　
A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，4
9．平方根等于它本身的数是（ ）
A．0 B．1，0 C．0, 1 ,－1 D．0, －1
10．下列根式中是最简二次根式的是　　
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是关于x的一次函数，并且y随x的增大而减小，则m的值为_____．
12．若分式有意义，则的取值范围是__________．
13．如图，在中，为的中点，点为上一点，，、交于点，若，则的面积为______．
14．．
15．已知一次函数， 当时， ____________.
16．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过点B的垂线BC，使BC＝BA，则点C坐标是_____．
17．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_____．
18．因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．
（1）如图1，求证：AE=BD；
（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．
20．（6分）如图，AB＝AC，AD＝：∠B＝∠C．
21．（6分）（1）计算：(x-y)(y-x)2[(x-y)n]2；
（2）解不等式：(1-3y)2+(2y-1)2＞13(y+1)(y-1)
22．（8分）如图①，△ABC是等边三角形，点P是BC上一动点（点P与点B、C不重合），过点
P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，连接BN、CM．
（1）求证：PM+PN＝BC；
（2）在点P的位置变化过程中，BN＝CM是否成立？试证明你的结论；
（3）如图②，作ND∥BC交AB于D，则图②成轴对称图形，类似地，请你在图③中添加一条或几条线段，使图③成轴对称图形（画出一种情形即可）．
23．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．
（2）求四边形ABCD的面积.
24．（8分）某中学八年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学在两处参加劳动，另外两个班级在道路两处劳动（如图），现要在道路的交叉区域内设置一个茶水供应点P，使P到的距离相等，且使，请找出点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留痕迹）
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(，)和B (2，0)，且与y轴交于点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为．
(1)求直线AB的解析式；
(2)连接OA，试判断△AOD的形状；
(3)动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．
26．（10分）在数学活动课上,李老师让同学们试着用角尺平分 (如图所示),有两组．
同学设计了如下方案:
方案①:将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度位于上,且交点分别为,即,过角尺顶点的射线就是的平分线．
方案②:在边上分别截取,将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点重合,即,①与方案②是否可行?若可行,请证明; 若不可行，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】依次化简各分式，判断即可.
【详解】A、，选项错误；
B、无法再化简，选项正确；
C、，选项错误；
D、，选项错误；
故选B.
【点睛】
本题是对最简分式的考查，熟练掌握分式化简是解决本题的关键.
2、C
【分析】根据“卒”所在的位置可以用表示，可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可用数对表示出“相”的位置.
【详解】用数对分别表示图中棋子“相”的位置：；
故选：C.
【点睛】
此题是考查点与数对，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义.
3、A
【解析】分析：（1）中的面积=a2-b2，（2）中梯形的面积=（2a+2b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），两图形阴影面积相等，据此即可解答．
解答：解：由题可得：a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选A．
4、A
【分析】直接利用勾股定理即可解出斜边的长．
【详解】解：由题意得：斜边长=，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本运用是解答本题的关键．
5、D
【详解】∵射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S甲2=，S乙2=，S丙2=，S丁2=，
∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，
∴射箭成绩最稳定的是丁；
故选D.
6、D
【分析】先根据角平分线的性质得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出OC＝OD即可判断．
【详解】∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，
∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正确；
在Rt△OCP与Rt△ODP中，
，
∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），
∴OC＝OD，故C正确．
不能得出∠COP＝∠OPD，故D错误．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知角平分线的性质定理与全等三角形的判定方法．
7、C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×1-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解： 000 000 034=×1-1．
故选C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×1-n，解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表示形式
.
8、B
【解析】根据众数的意义，找出出现次数最多的数，根据中位数的意义，排序后找出处在中间位置的数即可．
【详解】解：这组数据从小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，
出现次数最多的数是2，故众数是2；
处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是3，
故选：．
【点睛】
考查众数、中位数的意义，即从出现次数最多的数、和排序后处于之中间位置的数．
9、A
【分析】由于一个正数有两个平方根，且互为相反数；1的平方根为1；负数没有平方根，利用这些规律即可解决问题.
【详解】∵负数没有平方根，1的平方根为1，正数有两个平方根，且互为相反数，
∴平方根等于它本身的数是1．
故选：A.
【点睛】
本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根.
10、B
【详解】A．=，故此选项错误；
B．是最简二次根式，故此选项正确；
C．=3，故此选项错误；
D．=，故此选项错误；
故选B．
考点：最简二次根式．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、﹣1．
【分析】根据一次函数定义可得3﹣|m|＝1，解出m的值，然后再根据一次函数的性质可得m+1＜0，进而可得确定m的取值．
【详解】解：∵y＝(m+1)x3﹣|m|+1是关于x的一次函数，
∴3﹣|m|＝1，
∴m＝±1，
∵y随x的增大而减小，
∴m+1＜0，
∴m＜﹣1，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质和定义，关键是掌握一次函数的自变量的次数为1，一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
12、
【分析】根据分式的概念，分式有意义则分母不为零，由此即得答案．
【详解】要使有意义，则，
故答案为：．
【点睛】
考查了分式概念，注意分式有意义则分母不能为零，这是解题的关键内容，需要记住．
13、1
【分析】根据E为AC的中点可知，S△ABE=S△ABC，再由BD：CD=2：3可知，S△ABD=S△ABC，进而可得出结论．
【详解】解：∵点E为AC的中点，
∴S△ABE=S△ABC．
∵BD：CD=2：3，
∴S△ABD=S△ABC，
∵S△AOE-S△BOD=1，
∴S△ABE-S△ABD =S△ABC-S△ABC=1，解得S△ABC=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解答此题的关键．
14、
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是近似数与有效数字，近似数精确到哪一位，就看它的后面一位，进行四舍五入计算即可．
15、
【分析】把代入即可求解.
【详解】把代入一次函数
得-1=-2x+3
解得x=2,
故填：2.
【点睛】
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.
16、C（1，﹣4）
【分析】过点作CE⊥y轴于E，证明△AOB≌△BEC（AAS），得出OA＝BE，OB＝CE，再求出OA＝3，OB＝1，即可得出结论；
【详解】解：如图，过点作CE⊥y轴于E，
∴∠BEC＝90°，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∴∠ABO＝∠BCE，
在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC（AAS），