山西省忻州师院附中2022-2023学年数学八年级第一学期期末联考试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
2．将直线y＝－x＋a的图象向下平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（ ）
A．－2 B．2 C．－4 D．8
3．如图所示的两个三角形全等，则的度数是( )
A． B． C． D．
4．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（ ）
A．60° B．45° C．75° D．90°
5． “最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．点(－2，5)关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)
7．（x－m）2＝x2＋nx＋36，则n的值为（　　）
A．12 B．－12 C．－6 D．±12
8．三角形的三边为a、b、c，则下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A．a:b:c=8:16:17 B． C． D．∠A=∠B+∠C
9．在等腰三角形中，，则可以有几个不同值（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．下列句子中，不是命题的是（ ）
A．三角形的内角和等于180度 B．对顶角相等
C．过一点作已知直线的垂线 D．两点确定一条直线
11．已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（ ）
A．6或9 B．6 C．9 D．6或12
12．端午节期间，某地举行龙舟比赛甲、乙两支龙舟在比赛时路程米与时间分钟之间的函数图象如图所示根据图象，下列说法正确的是　　
A．1分钟时，乙龙舟队处于领先
B．在这次龙舟赛中，甲支龙舟队比乙支龙舟队早分钟到达终点
C．乙龙舟队全程的平均速度是225米分钟
D．经过分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣1）2+|b﹣|+＝0，则这个三角形一定是_____．
14．若a-b=1，则的值为____________．
15．若a-b=3，ab=1，则a2+b2=______．
16．若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为___________．
17．若和是一个正数的两个平方根，则这个正数是__________．
18．若，，则______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）综合与实践
（1）问题发现
如图1，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接．请写出的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．
（2）类比探究
如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接．
填空：①的度数为____________；
②线段之间的数量关系为_______________________________．
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，若，则四边形的面积为______________．
20．（8分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，.
（1）求、两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？
21．（8分）如图所示，在△ABC中：
（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是怎样（将序号按正确的顺序写出）．
①分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；
②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于N点；
③画射线BP，交AC于点D．
（2）能说明∠ABD＝∠CBD的依据是什么（填序号）．
①SSS．②ASA．③AAS．④角平分线上的点到角两边的距离相等．
（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，过点D作DE⊥AB于点E，求DE的长．
22．（10分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：
（1）这50个样本数据的中位数是　 　次，众数是　 　次；
（2）求这50个样本数据的平均数；
（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动．
23．（10分）阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
探究一：如图1．在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现．理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴，；
∴，
∴
（1）探究二：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．
（2）探究二：如图3中，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？
24．（10分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．
（1）求证：△ACD≌△BEC；
（2）求证：CF平分∠DCE．
25．（12分）南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．
（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？
（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？
26．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】试题分析：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
考点：特殊平行四边形的判定
2、D
【分析】先根据平移规律得出平移后的直线解析式，再把点A（3，3）代入，即可求出a的值．
【详解】解：将直线y＝－x＋a向下平移1个单位长度为：y＝－x＋a−1．
把点A（3，3）代入y＝－x＋a−1，得－3＋a−1＝3，
解得a＝2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减．
3、A
【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．
【详解】解：在△ABC中，∠B=180-58°-72°=50°，
∵两个三角形全等，
∴∠1=∠B=50°．
故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．
4、C
【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案．
【详解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，
∴∠CGD＝45°，
∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
5、B
【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．
【详解】解：“最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的是“美”、“木”，共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6、C
【分析】关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．
【详解】解：点（-2，5）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-5）．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，明确关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．
7、D
【详解】 （x－m）2＝x2＋nx＋36，


解得：
故选D.
8、A
【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理进行分析，从而得到答案．
【详解】解：A、∵82+162≠172，故△ABC不是直角三角形；
B、∵，∴，故△ABC为直角三角形；
C、∵a2=（b+c）（b-c），∴b2-c2=a2，故△ABC为直角三角形；
D、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；
故选：A
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．
9、B
【分析】根据等腰三角形的定义，∠A可能是底角，也可能是顶角，进行分类讨论即可．
【详解】解：①当∠A是顶角时，∠B=∠C=，
②当∠A为底角，∠B也为底角时， ，
③当∠A为底角，∠B为顶角时，∠B=，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，涉及分类讨论问题，解题的关键是对∠A，∠B进行分类讨论．
10、C
【分析】判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断.
【详解】解：C选项不能进行判断，所以其不是命题.
故选C
【点睛】
本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：①能够进行判断；②句子一般是陈述句.
11、D
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同的两点确定b的值．
【详解】解：∵AB∥x轴，
∴a=4，
∵AB=3，
∴b=5+3=8或b=5﹣3=1．
则a+b=4+8=11，或a+b=1+4=6，
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，是基础题，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，需熟记．
12、D
【解析】A、B、C根据图象解答即可；D先求乙队加速后，路程米与时间分钟之间的函数关系式，然后求出两条线段的交点坐标即可．
【详解】A、在前2分钟时甲的图象一直在乙的图象上方，所以1分钟时，甲龙舟队处于领先位置，故选项A错误；
B、在这次龙舟赛中，乙支龙舟队比甲支龙舟队早分钟到达终点，故选项B错误；
C、乙龙舟队全程的平均速度是，故选项C错误；
D、设乙队加速后，路程米与时间分钟之间的函数关系式为，
根据题意得，解得，
故，；
设甲队路程米与时间分钟之间的函数关系式为，根据题意得，解得，故，
解方程组得，
所以经过分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】
考查函数图象问题，解决图象问题时首先要判断准横轴和纵轴表示的意义，然后要读明白图象所表示的实际意义．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、直角三角形
【分析】依据偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性求得a、b、c的值，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】∵（a﹣1）2+|b﹣|+＝0，
∴a＝1，b＝，c＝2，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC为直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【点睛】
本题主要考查偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性以及勾股定理的逆定理，掌握偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性是解题的关键．
14、1
【分析】先局部因式分解，然后再将a-b=1代入，最后在进行计算即可.
【详解】解：
=（a+b）（a-b）-2b
=a+b-2b
=a-b
=1
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.
15、1．
【解析】根据题意，把a-b=3两边同时平方可得，a2-2ab+b2=9，结合题意，将a2+b2看成整体，求解即可．
【详解】∵a-b=3，ab=1，