广东省汕头市2022年数学八上期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在等腰ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（　　）
A．60° B．55° C．50° D．45°
2．如图，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF ，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
3．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．
老师：，甲：，乙：，丙：，丁：1
接力中，计算出现错误的是（ ）．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列变形中是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在，，，，，中，分式有（ ）
A．2个； B．3个； C．4个； D．5个；
7．在式子 ， ，，，＋，9 x +,中，分式的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．如果不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的周长为，的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如果，那么的值为（ ）．
A．9 B． C． D．5
11．如图，小明将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形，若新多边形的内角和是其外角和的倍，则对应的图形是（ ）
A． B． C． D．
12．设 是三角形的三边长，且满足，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形； ②是等边三角形； ③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，，则的周长的最小值为___________.
14．已知中，，，长为奇数，那么三角形的周长是__________．
15．的算术平方根是 _____．
16．要使分式有意义，则x应满足条件____．
17．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为_____．
18．若分式的值为0，则的值为____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：，比如指数式可以转化为，对数式可以转化为，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： )，理由如下：
设则
∴，由对数的定义得
又∵，
所以，解决以下问题：
（1）将指数转化为对数式____；计算___；
（2）求证：
（3）拓展运用：计算
20．（8分）图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．
（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：
方法一： ；
方法二： .
(2)(m+n),(m−n) ，mn这三个代数式之间的等量关系为___
(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y的值.
21．（8分）计算：
（1）18x3yz•（﹣y2z）3÷x2y2z
（2）÷
22．（10分）如图，，，于点D，于点E，BE与CD相交于点O.
（1）求证：；
（2）求证;是等腰三角形；
（3）试猜想直线OA与线段BC又怎样的位置关系，并说明理由.
23．（10分）解方程组和计算
（1）计算①②
（2）解方程组①②
24．（10分）利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用．
（1）如图①，，，三点共线，于点，于点，，且．若，求的长．
（2）如图②，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，直角顶点的坐标为，点的坐标为．求直线与轴的交点坐标．
（3）如图③，，平分，若点坐标为，点坐标为．则 ．（只需写出结果，用含，的式子表示）
25．（12分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若农户王大伯一次购买该种子花费了420元，求他购买种子的数量．
26．某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，已知用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．
【详解】如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO垂直平分BC，∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；
在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=∠CEO=50°.故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.
2、D
【分析】连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得，，再由等量代换得，先求出即可求出．
【详解】连接AC并延长交EF于点M．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．
3、B
【分析】检查四名同学的结论，找出错误的步骤即可．
【详解】出现错误的是乙，正确结果为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、D
【分析】分别写出、都扩大3倍后的分式，再化简与原式比较，即可选择．
【详解】当、都扩大3倍时，
A、，故A错误．
B、，故B错误．
C、，故C错误．
D、，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练化简分式．
5、B
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判断即可．
【详解】A. 结果不是整式乘积的形式，故错误；
B. 结果是整式乘积的形式，故正确；
C. 结果不是整式乘积的形式，故错误；
D. 结果不是整式乘积的形式，故错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查因式分解，掌握因式分解的结果是整式乘积的形式是解题的关键．
6、B
【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】在，，，，，中，分式有，，，一共3个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
7、C
【详解】、、＋分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，、、9x +分母中含有字母，因此是分式．故选C
8、D
【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求解即可.
【详解】∵不等式组恰有3个整数解，
∴.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
9、B
【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】∵AB的垂直平分线交AB于点D，
∴AE=BE，
∵△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC的周长=AC+BC+AB=19，
∴AB=△ABC的周长-△ACE的周长=19-13=6，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
10、C
【分析】对分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件即可求出m的值．
【详解】∵，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键．
11、A
【分析】根据新多边形的内角和为，n边形的内角和公式为，由此列方程求解即可．
【详解】设这个新多边形的边数是，
则，
解得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了多边形外角和与内角和．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．
12、B
【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出．进而判断即可．
【详解】∵，
∴，
即，
∴，
∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1