江苏省扬州市翠岗中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知一个等腰三角形的腰长是，底边长是，这个等腰三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积等于（ ）
A． B．4 C． D．6
3．已知a、b满足，则a+b的值为（ ）
A．-2014 B．4028 C．0 D．2014
4．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（　　）
A． B．2 C．5 D．4
5．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是(　　)
A．△ABD≌△ACE B．∠ACE+∠DBC＝45°
C．BD⊥CE D．∠BAE+∠CAD＝200°
6．若（b≠0），则=（　　）
A．0 B． C．0或 D．1或 2
7．下列计算中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若将，，，四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）
A． B． C． D．
9．已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（ ）
A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．10cm
10．将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知函数，当____________时，此函数为正比例函数．
12．实数P在数轴上的位置如图所示，化简+=________．
13．分式有意义的条件是______．
14．已知：，，那么 ________________．
15．如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图1中的点的坐标为__________，图2中的值为__________.
16．如图，，，则__________°.
17．过多边形的一个顶点可以作9条对角线，那么这个多边形的内角和比外角和大_____．
18．重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图， 平分交于，交于，．
（1）求证：；
（2）．
20．（6分）某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共 80 万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示；
甲
乙
成本（元/套）
25
28
售价（元/套）
30
38
（1）该工厂计划筹资金 2150 万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（，都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为 690 万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．
（3）在（2）的情况下，设实际生产的两种礼盒的总成本为万元，请写出与的函数关系式，并求出当 为多少时成本有最小值，并求出成本的最小值为多少万元？
21．（6分）如图，AC平分钝角∠BAE交过B点的直线于点C，BD平分∠ABC交AC于点D，且∠BAD+∠ABD＝90°．
（1）求证：AE∥BC；
（2）点F是射线BC上一动点（点F不与点B，C重合），连接AF，与射线BD相交于点P．
（ⅰ）如图1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，试探究线段BF与CF之间满足的数量关系；
（ⅱ）如图2，若AB＝10，S△ABC＝30，∠CAF＝∠ABD，求线段BP的长．
22．（8分）如图，在△ABC中，已知其周长为26㎝．
（1）在△ABC中，用直尺和圆规作边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E（不写作法，但须保留作图痕迹）．
（2）连接EB，若AD为4㎝，求△BCE的周长．
23．（8分）在等边中，点，分别在边，上．
（1）如图，若，以为边作等边，交于点，连接．
求证：①；
②平分．
（2）如图，若，作，交的延长线于点，求证：．
24．（8分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．
25．（10分）如图，两条公路OA与OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等．
（1）市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明）
（2）在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕遼，写出结论）．
26．（10分）已知：如图，AB＝BC，∠A＝∠C．求证：AD＝CD．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．
【详解】解：如图所示，
过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB=AC=5，BC=8，
∴BD =BC=4，
∴AD=，
∴S△ABC=BC•AD=×8×3=1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
2、A
【分析】根据题意作图，作AE⊥BC，根据，AB=求出平行四边形的高AE，再根据平行四边形的面积公式进行求解.
【详解】如图，作AE⊥BC
∵，AB=
∴AE=AB=，
∴平行四边形的面积=BC×AE=2×=2
故选A.
【点睛】
此题主要考查平行四边形的面积，解题的关键是根据题意作图，根据含的直角三角形的特点即可求解.
3、D
【解析】试题分析：由题意得，a-1≥0且1-a≥0，
所以，a≥1且a≤1，
所以，a=1，
b=0，
所以，a+b=1+0=1．
故选D．
考点：二次根式有意义的条件．
4、D
【分析】证明△BDH≌△ADC，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．
【详解】∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°．
∵∠ABC=15°，∴∠BAD=∠ABC=15°，∴AD=BD．
∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，
∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，
∴∠DBH=∠CAD．
在△BDH和△ADC中，
∵，
∴△BDH≌△ADC（ASA），∴AC=BH．
∵AC=1，∴BH=1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解答此题的关键是能求出△BDH≌△ADC，难度适中．
5、D
【分析】根据SAS即可证明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．
【详解】∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．
在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故A正确；
∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．
∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正确．
∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，故C正确．
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
6、C
【详解】解：∵ ，
∴a(a-b)=0，
∴a=0，b=a．
当a=0时，原式=0；
当b=a时，原式=
故选C
7、D
【分析】根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法逐一判断即可．
【详解】A． ，故本选项正确；
B． ，故本选项正确；
C． ，故本选项正确；
D． ，故本选项错误．
故选D．
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质和合并同类项，掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法是解决此题的关键．
8、B
【分析】先估算出各数，再根据实数与数轴的关系即可得出结论．
【详解】是负数，在原点的左侧，不符合题意；
，所以23，符合题意；
是负数，在原点的左侧，不符合题意；
，即3，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，熟知实数与数轴上的点的一一对应关系是解答本题的关键．
9、B
【详解】解：如图，
∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD，
∴两三角形的周长的差等于腰长与底边的差，
∵BC=5cm，
∴AB-5=3或5-AB=3，
解得AB=8或AB=2，
若AB=8，则三角形的三边分别为8cm、8cm、5cm，
能组成三角形，
若AB=2，则三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，
∵2+2=4＜5，
∴不能组成三角形，
综上所述，三角形的腰长为8cm．
故选：B．故选B．
10、C
【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．
【详解】解：将点A（4，2）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4−2，2），
即（2，2），
故选：C．
【点睛】
本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-1
【分析】根据正比例函数的定义得到且，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．
【详解】解：根据题意得且，
解得m=-1，
即m=-1时，此函数是正比例函数．
故答案为：-1．
【点睛】
本考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
12、1