江苏省江阴市南菁教育集团暨阳校区2022-2023学年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．等腰三角形的顶角为150°,则它的底角为( )
A．30° B．15°
C．30°或15° D．50°
2．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点， 为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )
A．G，H两点处 B．A，C两点处 C．E，G两点处 D．B，F两点处
3．如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（　　）
A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③
4．下列各式的计算中，正确的是 （ ）
A．2+=2 B．4-3=1
C．=x+y D．-=
5．如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
6．如图，等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )
A．得分在70～80分的人数最多 B．该班的总人数为40
C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有12人
8．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．0
9．下面有4种箭头符号，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知当时，分式的值为0，当时，分式无意义，则的值为（ ）
A．4 B．－4 C．0 D．
11．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．21 B．22或27 C．27 D．21或27
12．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点处用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了______米（的长）（假设绳子是直的）．
14．将一张长方形纸片按如图5所示的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD为___度. 
15．已知均为实数，若，则__________ ．
16．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a+b的值为_____．
17．计算：=__________（要求结果用正整数指数幂表示）．
18．如图，在中，，，，，的平分线相交于点E，过点E作交AC于点F，则；
三、解答题（共78分）
19．（8分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．
（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？
（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？
20．（8分）如图，长方形中，，，，，点从点出发(不含点)以的速度沿的方向运动到点停止，点出发后，点才开始从点出发以的速度沿的方向运动到点停止，当点到达点时，点恰好到达点．
（1）当点到达点时，的面积为，求的长；
（2）在（1）的条件下，设点运动时间为，运动过程中的面积为，请用含的式子表示面积，并直接写出的取值范围．
21．（8分）老师在黑板上写出了一个分式的计算题，随后用手捂住了一部分，如下图所示：
（1）求所捂部分表示的代数式；
（2）所捂部分代数式的值能等于-1吗？为什么？
22．（10分）随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：
（1）该班同学所抢红包金额的众数是______，
中位数是______；
（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？
​（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？
23．（10分）在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF=120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：
问题初探：
（1）如图1，小明发现：当∠DEB=90°时，BE+CF=nAB，则n的值为______；
问题再探：
（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：
①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．
成果运用
（3）若边长AB=4，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L=DE+EA+AF+FD，则周长L的变化范围是______．
24．（10分）某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
请根据上面的信息，解决问题：
(1)试计算两种笔记本各买了多少本？
(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？
25．（12分）先化简，再求值：
（1﹣）÷，其中a＝（3﹣π）0+（）﹣1．
26．证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可解答.
【详解】∵等腰三角形的顶角为150°，
∴等腰三角形底角的度数为：.
故选B.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练运用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理是解决问题的关键.
2、C
【分析】根据三角形的稳定性进行判断．
【详解】A选项：若钉在G、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
B选项：若钉在A、C两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
C选项：若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故符合题意；
D选项：若钉在B、F两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
故选C.
【点睛】
考查三角形稳定性的实际应用．解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．
3、B
【分析】根据尺规作等边三角形的过程逐项判断即可解答.
【详解】解：已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：
①画射线AM；
②在射线AM上截取AB＝a；
③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；
④连结AC、BC．
△ABC即为所求作的三角形．
故选答案为B．
【点睛】
本题考查了尺规作图和等边三角形的性质，解决本题的关键是理解等边三角形的作图过程.
4、D
【解析】根据二次根式的运算法则分别计算，再判断．
【详解】A、2和不能合并，故本选项错误；
B、4-3=≠1，故本选项错误；
C、=x+y（x+y≥0），故本选项错误；
D、-2=，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了对二次根式的混合运算，同类二次根式，二次根式的性质，二次根式的加减法等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解题的关键．
5、A
【详解】解：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,由题,∵AC∥BD，∴∠C=∠B=30°, ∵∠AOB
是△AOC的一个外角,∴∠AOB=∠C+∠A= 45°+30°=75°，
选A．
【点睛】
本题考查平行线的性质和三角形的外角．
6、B
【分析】连接，与交于点，就是的最小值，根据等边三角形的性质求解即可.
【详解】解：连接，与交于点，
是边上的中线，
，
是的垂直平分线，
、关于对称，
就是的最小值，
等边的边长为，
∴，,
，
，
，
是的垂直平分线，
∵是等边三角形，
易得，
，
的最小值为，
故选：B．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质、轴对称-路径最短等内容，明确当B，M，E三点共线时
最短是解题的关键．
7、D
【解析】试题分析：A、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；
B、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；
C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；
D、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．
故选D．
点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
8、A
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：根据题意，得
x2﹣9＝1且x﹣3≠1，
解得，x＝﹣3；
故选：A．
【点睛】
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
9、B
【解析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故正确；
C、是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
10、B
【分析】根据题意可得，当时，分子，当时，分母，从而可以求得、的值，本题得以解决．
【详解】解：当时，分式的值为0，当时，分式无意义，
，
解得，，
，
故选B．
【点睛】
本题考查分式的值为零的条件、分式有意义的条件，解答本题的关键是明确题意，求出、的值．
11、C
【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.
【详解】当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；
当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．
故选C．
【点睛】
考核知识点：.
12、C
【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，
解得：x=m-2，
由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，
解得：m≥2且m≠1．
故选C.
考点：分式方程的解．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．
【详解】在Rt△ABC中：