江西省九江市同文中学2022年数学八年级第一学期期末调研试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．如图，圆柱的底面半径为3cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路线长（　　）
A．5cm B．8cm C． cm D． cm
3．直线y=ax+b(a＜0，b＞0)不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为 ( )
A．2 B．3 C．2或3 D．不能确定
5．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
6．如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（ ）
A．若，则，理由是内错角相等，两直线平行
B．若，则，理由是两直线平行，内错角相等
C．若，则，理由是内错角相等，两直线平行
D．若，则，理由是两直线平行，内错角相等
7．下列命题与其逆命题都是真命题的是（ ）
A．全等三角形对应角相等 B．对顶角相等
C．角平分线上的点到角的两边的距离相等 D．若a2>b2,则a>b
8．将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（1，4），则直线AB的函数表达式为（　）
A．y=2x+2 B．y=2x-6 C．y=-2x+3 D．y=-2x+6
9．下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．点(2，-3)关于y轴的对称点是(　　)
A． B． C． D．
11．如图，在中，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．已知两数x，y之和是10，且x比y的2倍大3，则下列所列方程组正确的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．方程的根是______.
14．如图，在中，，，，则的度数为
______°.
15．已知，点在第二象限，则点在第_________象限．
16．已知点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，点P1与点P关于y轴对称，那么点P1的坐标是_____．
17．化为最简二次根式__________．
18．如图AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）求证：三角形三个内角的和是180°
20．（8分）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：
西瓜质量(单位：千克)






西瓜数量(单位：个)
1
2
3
2
1
1
（1）这10个西瓜质量的众数和中位数分别是　　　和　　　　；
（2）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？
21．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP=PC．
22．（10分）如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是∠A外角的平分线，点E在边AB上运动(不与点A、B重合)，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF、EG．
（1）求证：CE=EF；
（2）求△AEG的周长(用含a的代数式表示)
（3）试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大?
23．（10分）因式分解：.
24．（10分）已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
25．（12分）如图，直线，点在上，交于点，若，，点在上，求的度数．
26．观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于)，你发现结果有什么规律?
；
；
；
；
（1）设这两个数的十位数字为，个位数字分别为和，请用含和的等式表示你发现的规律；
（2）请验证你所发现的规律；
（3）利用你发现的规律直接写出下列算式的答案．
； ； ； ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】利用得到对应边和对应角相等可以推出①③，根据对应角相等、对应边相等可推出②④⑦，再根据全等三角形面积相等可推出⑤，正确；根据已知条件不能推出⑥．
【详解】解：①∵
∴故①正确；
②∵
∴即：，故②正确；
③∵
∴；
∴即：，故③正确；
④∵
∴；
∴，故④正确；
⑤∵
∴，故⑤正确；
⑥根据已知条件不能证得，故⑥错误；
⑦∵
∴；
∴，故⑦正确；
故①②③④⑤⑦，正确的6个．
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解答此题的关键．
2、B
【解析】将圆柱体的侧面展开并连接AC．
∵圆柱的底面半径为3cm，
∴BC=×2•π•3=3π（cm），
在Rt△ACB中，AC2=AB2+CB2=4+9π2，
∴AC=cm．
∴蚂蚁爬行的最短的路线长是cm．
∵AB+BC=8＜，
∴蚁爬行的最短路线A⇒B⇒C，
故选B．
【点睛】运用了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
3、C
【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y＝ax＋b（a＜0，b＞0）所经过的象限，故可得出结论．
【详解】∵直线y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，
∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，
∴不经过第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．
4、B
【分析】根据等腰三角形性质和已知条件，进行分类讨论，即可得到答案,要注意的是一定要符合构成三角形的三边关系.
【详解】已知三角形一边长为2,
(1)当这一边是等腰三角形的腰时,它的腰长就为2,则底边是4
根据三角形三边关系,这种情况不符合条件;
(2)当这一边是等腰三角形的底边时
∵ 周长为8,底边为2
∴ 腰长为:=3 (等腰三角形两腰相等)
根据三角形三边关系,这种情况符合条件;
综上所述,这个等腰三角形的腰长为3.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系与等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系与等腰三角形的性质.
5、C
【解析】依据三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形．
【详解】解：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而这个外角小于它相邻的内角，
∴与它相邻的这个内角大于90°，
∴这个三角形是钝角三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．
6、D
【分析】根据平行线的性质与判定定理逐项判断即可．
【详解】解：A、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，故A错误；
B、若，不能判断，故B错误；
C、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，故C错误；
D、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，正确，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定定理．
7、C
【解析】对每个选项的命题与逆命题都进行判定即可.
【详解】解：，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；
，它们不一定是对顶角，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；
，该选项命题与其逆命题都是真命题，故选项正确；
D. 若a2>b2，a不一定大于b，该选项命题不是真命题，故选错误.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查命题与逆命题是否为真命题，解此题的关键在于一是能准确写出命题的逆命题，二是熟练掌握各个基本知识点.
8、D
【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．
【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，
∴k=-2，
∵直线AB经过点（1，4），
∴-2+b=4，
解得：b=6，
∴直线AB的解析式为：y=-2x+6，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变．
9、C
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】，，分母中含有字母，因此是分式；
，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
故分式有3个．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式．
10、C
【解析】让两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．
【详解】解：∵所求点与点A（2，–3）关于y轴对称，
∴所求点的横坐标为–2，纵坐标为–3，
∴点A（2，–3）关于y轴的对称点是（–2，–3）．
故选C．
【点睛】
本题考查两点关于y轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同．
11、B
【分析】由题中条件可得，即，可由与、的差表示，进而求解即可．
【详解】∵，
∴，
在和中

∴（SAS），
∴，
，
∵．
∴，
∴．
故选B．
【点睛】
考查了全等三角形的判定及性质，解题关键是熟记其判定和性质，并灵活运用解题问题．
12、C
【分析】根据x，y之和是10，列出方程，再由x比y的2倍大3，列出方程，最后写成方程组形式即可解题．
【详解】根据题意列出方程组，得：
故选C．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，是重要考点，找到等量关系，掌握相关知识是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、，
【分析】直接开方求解即可.
【详解】解：∵