河南卢氏县2022-2023学年八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，，，．则的度数为( )
A． B． C． D．
2．下列各数中，是无理数的是(　　)
A． B． C．0 D．
3．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．6，10，4
4．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
6．如果不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
8．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )
A． B． C． D．
9．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果，则的度数为（ ）
A．80 B．85 C．90 D．95
10．在一组数﹣4，，0，π，﹣，…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．一个多边形的内角和是外角和的2倍， 则这个多边形对角线的条数是（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
12．为了说明“若a≤b,则ac≤bc”是假命题， c的值可以取（　　）
A． B．0 C．1 D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(10，6)，点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为_________．
14．已知关于x的方程无解，则__________．
15．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为_____．
16．如图，P为∠MBN内部一定点，PD⊥BN，PD＝3，BD＝1．过点P的直线与BM和BN分别相交于点E和点F，A是BM边上任意一点，过点A作AC⊥BN于点C，有＝3，则△BEF面积的最小值是______．
17．若多项式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），则P的值为____．
18．下图所示的网格是正方形网格，________．（填“”，“”或“”）
三、解答题（共78分）
19．（8分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案：
方案一：第一次提价p%，第二次提价q%；
方案二：第一、二次均提价%；
如果设原价为1元，
（1）请用含p，p的式子表示提价后的两种方案中的产品价格；
（2）若p、q是不相等的正数，设p%=m，q%= n，请你通过演算说明：这两种方案，哪种方案提价多？
20．（8分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N.
（1）证明：BD＝CE；
（2）证明：BD⊥CE．
21．（8分）如图，以为圆心，以为半径画弧交数轴于点；
（1）说出数轴上点所表示的数；
（2）比较点所表示的数与-.
22．（10分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．
（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？
（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？
23．（10分）解分式方程
（1）
（2）
24．（10分）如图，在中，和的平分线交于点，过点作
，交于，交于，若，，试求的值．
25．（12分）计算
（1）
（2）已知：，求的值．
26．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球量桶中水面升高　 　cm；
(2)求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的函数关系式；
(3)当量桶中水面上升至距离量桶顶部3cm时，应在量桶中放入几个小球？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】由，∠B=25°，根据三角形内角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，
然后由四边形内角和可得∠DOE的度数.
【详解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，
∴∠AEB=，
∵，
∴∠ADC=∠AEB=95°，
∴∠DOE=，
故选择：C.
【点睛】
本题考查了四边形内角和，全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角之间的关系进行计算.
2、D
【解析】根据无理数的定义，可得答案．
【详解】，，0是有理数，是无理数，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
3、C
【解析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析即可得出答案．
【详解】根据三角形的三边关系，得
A．3+4=7＜8，不能组成三角形；
B．5+6=11，不能组成三角形；
C．5+6=11＞10，能够组成三角形；
D．6+4=10，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
4、B
【分析】利用角平分线性质定理可得，角平分线上的点到角两边的距离相等，通过等量代换即可得.
【详解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DC=DE=4，
∴BD=BC﹣CD=9﹣4=1．
故选：B．
【点睛】
掌握角平分线的性质为本题的关键.
5、D
【解析】分析：，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
．
故选D．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．
6、D
【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求解即可.
【详解】∵不等式组恰有3个整数解，
∴.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
7、C
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
【详解】A、不是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，解决本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴
,据此分析即可.
8、C
【解析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．
【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；
直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；
因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
9、C
【分析】先根据平角的概念求出的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】



故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理及平角的概念，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
10、B
【分析】根据无理数的概念直接进行排除即可．
【详解】由无理数是无限不循环小数，可得：
在一组数﹣4，，0，π，﹣，…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有：π，…（相邻两个1之间依次增加1个0）两个；
故选B．
【点睛】
本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
11、B
【分析】根据多边形的内角和是360°即可求得多边形的内角和，然后根据多边形的内角和求得边数，进而求得对角线的条数．
【详解】设这个多边形有条边，由题意，得
解得
∴这个多边形的对角线的条数是
故选：B.
【点睛】
此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
12、A
【分析】若是假命题，则成立 ，所以
【详解】
选A
【点睛】
掌握原题的假命题，并证明假命题的成立所需要的条件，并利用不等式的变号法则来求证
二、填空题（每题4分，共24分）
13、 (2，6)、(5，6)、(8，6)
【解析】当PA=PO时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OP=OA=10时，由勾股定理求出CP即可；当AP=AO=10时，同理求出BP、CP，即可得出P的坐标．
【详解】当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，
P的坐标是（5，6）；
当OP=OA=10时，由勾股定理得：CP==8，
P的坐标是（8，6）；
当AP=AO=10时，同理BP=8，CP=10-8=2，
P的坐标是（2，6）．
故答案为（2，6），（5，6），（8，6）．
【点睛】
本题主要考查对矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能求出所有符合条件的P的坐标是解此题的关键．
14、0或1
【分析】根据分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程的解使原分母为0，分类讨论当a=0时与a≠0时求出答案.
【详解】解：
去分母得： ，
即： ，
分情况讨论：①当整式方程无解时， ，此时分式方程无解；
②当分式方程无解时，即x=2，此时，则 ，
解得： ，
故当或者时分式方程无解；
故答案为：0或1
【点睛】
本题主要考查了分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程的解使原分母为0，正确掌握解分式方程的步骤是解题的关键.
15、1
【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，再根据△ADC的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC的周长．
【详解】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．
∴MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△ADC的周长为10，