河南省驻马店2022-2023学年数学八年级第一学期期末联考试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，分别是边上的点，若≌≌，则的度数为(　　　)
A． B． C． D．
3．如图，点表示的实数是（　　）
A． B． C． D．
4．在下面数据中，无理数是（ ）
A． B． C． D．…
5．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（-2，-3） B．（2，-3） C．（-3，2） D．（2，3）
6．x，y满足方程，则的值为（ ）
A． B．0 C． D．
7．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（　 　）
A． B． C． D．
8．已知是方程2x－ay＝5的一个解，则的值为（ ）
A． B．4 C．25 D．1
9．如图，AB//EF//DC，∠ABC＝90°，AB＝DC，则图中的全等三角形有
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
10．点P(2，－3)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．在、、、、中分式的个数有（ ）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是________．
14．若实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．
15．当x______时，分式无意义．
16．某体校篮球班21名学生的身高如下表：
身高（cm）
180
185
187
190
193
人数（名）
4
6
5
4
2
则该篮球班21名学生身高的中位数是_____．
17．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．
18．如图，等边中，边上的高，点是高上的一个动点，点是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是___________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
经过计算，甲进球的平均数为8，.
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
20．（8分）如图，在△ABC中，AB = AC = 2，∠B =∠C = 50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作∠ADE = 50°，DE交线段AC于点E．
（1）若DC = 2，求证：△ABD≌△DCE；
（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
21．（8分）若一个正整数能表示为四个连续正整数的积，即：(其中为正整数)，则称是“续积数”，例如：，，所以24和360都是“续积数”.
(1)判断224是否为“续积数”，并说明理由；
(2)证明：若是“续积数”，则是某一个多项式的平方.
22．（10分）如图某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里．
（1）判断BCD的形状；
（2)求该船从A处航行至D处所用的时间．
23．（10分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝，求EF的长．
24．（10分）先化简，再求值．
，其中x满足．
25．（12分）已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．
（1）若∠A＝38º，求∠DCB的度数；
（2）若AB＝5，CD＝3，求△BCD的面积．
26．（1）计算：
（2）先化简，后求值：；其中
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】试题分析：已知直线y=ax+b经过第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即可得直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限，故答案选B．
考点：一次函数图象与系数的关系．
2、D
【分析】根据全等三角形的性质求得∠BDE=∠CDE=90°，∠AEB=∠BED=∠CED=60°，即可得到答案.
【详解】∵≌,
∴∠BDE=∠CDE，
∵∠BDE+∠CDE=180°，
∴∠BDE=∠CDE=90°，
∵≌≌，
∴∠AEB=∠BED=∠CED，
∵∠AEB+∠BED+∠CED=180°，
∴∠AEB=∠BED=∠CED=60°，
∴∠C=90°-∠CED=30°，
故选：D.
【点睛】
此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，以及平角的性质.
3、D
【分析】根据勾股定理可求得OA的长为，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．
【详解】如图，
OB=，
∵OA=OB，
∴OA=，
∵点A在原点的左侧，
∴点A在数轴上表示的实数是-．
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．
4、A
【解析】，一定要同时理解有理数的概念，，.
【详解】解：，故本选项符合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
，属于有理数，故本选项不合题意；
…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意.
故选：A.
【点睛】
此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；…，等有这样规律的数．
5、A
【分析】在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数．
【详解】解：点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标（-2，-3）．
故选A．
6、A
【分析】利用整体法将两式相加，即可求得.
【详解】解：，
①＋②得：，
，
故选A.
【点睛】
本题考查代数式的求值，灵活运用加减消元的思想是关键.
7、A
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8、D
【分析】把x与y的值代入方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】把代入方程得：4﹣a＝5，
解得：a＝﹣1，
则＝1，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9、C
【分析】根据平行的性质及全等三角形的判定方法来确定图中存在的全等三角形共有三对：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分别进行证明．
【详解】解：①△ABC≌△DCB
∵AB∥EF∥DC
∴∠ABC=∠DCB
∵AB=DC，BC=BC
∴△ABC≌△DCB；
②△ABE≌△CDE
∵∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，AB=DC
∴△ABE≌△CDE；
③△BFE≌△CFE
∵BE=EC，EF=EF，∠BEF=∠CEF
∴△BFE≌△CFE．
∴图中的全等三角形共有3对．
故答案为：C
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10、D
【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
解答：解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P（2，-3）所在象限为第四象限．
故选D．
11、A
【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子叫分式可判别.
【详解】分母中含有字母的式子叫分式，由此可知，和是分式，分式有2个；
故选A.
【点睛】
本题考查了分式的定义，较简单，熟记分式的定义是解题的关键.
12、C
【解析】两边同乘2x（x-1），得
1（x-1）=2x，整理、解得：x=1．
检验：将x=1代入2x（x-1）≠0，
∴方程的解为x=1．
故选C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、140°．
【解析】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为140°．
14、15
【详解】因为实数x,y满足,
所以,解得:,,
因为x,y的值是等腰三角形的两边长,所以等腰三角形的三边可能是:3,3,6或3,6,6,
又因为3+3=6, 所以等腰三角形三边是:3,6,6,
所以等腰三角形的周长是15,
故答案为:15.
点睛:本题主要考查非负数的非负性和三角形三边关系,等腰三角形的性质.
15、
【解析】由题意得：2x-7=0，解得：x=，
故答案为.
【点睛】本题考查的是分式无意义，解题的关键是明确分式无意义的条件是分母等于0.
16、187cm
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm，
故中位数是187cm．
故答案为：187cm．
【点睛】
本题考查中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
17、45°
【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°-α＝3（90°-α），
解得α＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．
18、1
【分析】先连接CE，再根据EB=EC，将FE+EB转化为FE+CE，最后根据两点之间线段最短，求得CF的长，即为FE+EB的最小值．
【详解】解：连接CE，
∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线
∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，
∴EB=EC，
当C、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，
∵等边△ABC中，F是AB边的中点，
∴AD=CF=1，
∴EB+EF的最小值为1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．
三、解答题（共78分）
19、（1）乙平均数为8，；（2）乙．
【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；
（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．
【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=；