2023届江西省丰城市数学八上期末经典模拟试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
2．如图所示，有一条线段是（）的中线，该线段是（ ）.

A．线段GH B．线段AD C．线段AE D．线段AF
3．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，1．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是( )
A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2
4．为了应用乘法公式计算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列变形中正确的是 ( )
A．[x－(2y＋1)]2 B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]
C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]2
5．下列计算正确的是（　　）
A．2a2+3a3＝5a5 B．a6÷a2＝a3
C． D．（a﹣3）﹣2＝a﹣5
6．约分的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：
售价
元
元
元
元
数目
本
本
本
本
下列说法正确的是（ ）
A．该班级所售图书的总收入是元 B．在该班级所传图书价格组成的一组数据中，中位数是元
C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是元 D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是元
8．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
9．一个三角形三个内角的度数的比是．则其最大内角的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是(　　)
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对
11．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点
M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（　　）
A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm
12．、、、、π这五个数中，无理数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算：=____________．
14．在平面直角坐标系中，矩形如图放置，动点从出发,沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，每次反弹的路径与原路径成度角(反弹后仍在矩形内作直线运动)，当点第次碰到矩形的边时,点的坐标为；当点第次碰到矩形的边时,点的坐标为 __________．
15．a，b互为倒数，代数式的值为__．
16．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中有_____个实心圆．
17．如图1所示，S同学把一张6×6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案．T同学说：
“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案．”画图过程如图2所示．
对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后的图案，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同．
答：□相同；□不相同．（在相应的方框内打勾）
18．将一次函数y=-2x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______ ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）我县正准备实施的某项工程接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、，县招投标中心根据甲、乙两工程队的投标书测算，应有三种施工方案：
方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成；
方案二：乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；
方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
根据以上方案提供的信息，在确保工期不耽误的情况下，你认为哪种方案最节省工程费用，通过计算说明理由．
20．（8分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生；并在图中补全条形统计图；
（2）如果全校共有学生1600名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？
21．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DE＝AD＋BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE＝AD－BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
22．（10分）阅读材料：“直角三角形如果有一个角等于 ，那么这个角所对的边等于斜边的一半”，即“在中，，则”．利用以上知识解决下列问题：如图，已知是的平分线上一点．
（1）若与射线分别相交于点,且．
①如图1，当时，求证： ；
②当时，求的值．
（2）若与射线的反向延长线、射线分别相交于点，且，请你直接写出线段三者之间的等量关系．
23．（10分）（1）求值：；
（2）解方程：．
24．（10分）如图，以点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线交于两点，连接，再分别以为圆心，以相同长(大于)为半径作弧，两弧相交于点，，求的度数．
25．（12分）甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）（本题满分10分）
路程/千米
运费（元/吨、千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8
（1）设甲库运往A地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
26．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC,求证：BC=DE
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】易证，可得，AD=EC可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得 ，即③正确，根据③可判断④正确；
【详解】∵ BD为∠ABC的角平分线，
∴ ∠ABD=∠CBD，
∴在△ABD和△EBD中，BD=BC，∠ABD=∠CDB，BE=BA，
∴△(SAS)，故①正确；
∵ BD平分∠ABC，BD=BC，BE=BA，
∴ ∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE=∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，
故②正确；
∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，
∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，
∴∠DCE=∠DAE，
∴△ACE是等腰三角形，
∴AE=EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD=EC，
∴AD=AE=EC，
故③正确；
作EG⊥BC，垂足为G，如图所示：
∵ E是BD上的点，∴EF=EG，
在△BEG和△BEF中
∴ △BEG≌△BEF，
∴BG=BF，
在△CEG和△AFE中
∴△CEG≌△AFE，
∴ AF=CG，
∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，
故④正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；
2、B
【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．
【详解】根据三角形中线的定义知：线段AD是△ABC的中线．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
3、D
【解析】试题分析：根据平均数的含义得：=4，所以x=3；
将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，1），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；
在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．
故选D．
考点：中位数；算术平均数；众数
4、B
【解析】分析：根据平方差公式的特点即可得出答案．
详解：（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）=[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]
故选B．
点睛：本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生的理解能力．
5、C
【分析】逐一进行判断即可．
【详解】2a2+3a3不是同类项，不能合并，故选项A错误；
a6÷a2＝a4，故选项B错误；
（）3＝，故选项C正确；
（a﹣3）﹣2＝a6，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键．
6、D
【分析】先将分式分子分母因式分解，再约去公因式即得．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的基本性质的应用中的约分，找清楚分子分母的公因式是解题关键．
7、A
【分析】把所有数据相加可对A进行判断；利用中位数和众数的定义对B、C进行判断；利用平均数的计算公式计算出这组数据的平均，从而可对D进行判断.
【详解】A、该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A选项正确；
B、共50本书，第25个数为4，第26个数为5，，所以B选项错误；
C、这组数据的众数为6，所以C选项错误；
D、这组数据的平均数为，所以D选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查计算中位数，众数和平均数，熟练掌握它们的计算方法是解题的关键.
8、C
【解析】根据等腰三角形的性质，逐个寻找即可.
【详解】解：根据等腰三角形的性质，寻找到8个，如图所示，
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，注意不要遗漏.
9、B
【分析】先将每份的角度算出来,再乘以5即可得出最大内角的角度．
【详解】180°÷(2+3+5)＝180°÷10=18°．
5×18°=90°．
故选B．
【点睛】
本题考查三角形内角的计算,关键在于利用内角和算出平分的每份角度．
10、A
【详解】∵k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵1＜2，
∴a＞b．