2023届湖南省长沙市开福区周南实验中学八年级数学第一学期期末经典试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．对一个假命题举反例时，应使所举反例（ ）
A．满足命题的条件，并满足命题的结论
B．满足命题的条件，但不满足命题的结论
C．不满足命题的条件，但满足命题的结论
D．不满足命题的条件，也不满足命题的结论
2．把△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（　　）
A． B．
C． D．
3．用代入法解方程组时消去y，下面代入正确的是( )
A． B． C． D．
4．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两个锐角对应相等 B．一条边和一个锐角对应相等
C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和一条斜边对应相等
5．如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
6．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若，则△A6B6A7
的边长为（　　）
A．6 B．12 C．16 D．32
7．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（　　）
A．5 B．10 C．25 D．±25
8．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（ ）
A．HL B．SAS C．AAS D．SSS
9．下列篆字中，轴对称图形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（　　）
A．30° B．120°
C．30°或120° D．30°或75°或120°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中， 是的垂直平分线，且分别交于点和，，则等于_______度．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线上，，，…，都是等腰直角三角形，若OA1=1，则点B2020的坐标是_______．
13．约分： =_____．
14．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s甲2__________s乙2(填“＞”或“＜”)．
15．定义一种新运算，例如，若，则______．
16．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中有_____个实心圆．
17．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程____________．
18．若式子在实数范围内有意义，则x应满足的条件是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知 a 是的整数部分，b 是的小数部分，那么的值是__．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）
（1）求Rt△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的 坐标．
21．（6分）将一副三角尺如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长．
22．（8分）在平面直角坐标系中，点是一次函数图象上一点．
（1）求点的坐标．
（2）当时，求的取值范围．
23．（8分）在图示的方格纸中
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
24．（8分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的投放量的倍，B型车的成本单价比A型车高20元，A型、B型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A型共享单车的成本单价是多少元？
25．（10分）在中，点是边上的中点，过点作与线段相交的直线 ，过点作于，过点作于．
（1）如图，如果直线过点，求证：；
（2）如图，若直线不经过点，联结，，那么第问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．
26．（10分）解方程或不等式组：（1） ；（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】利用反例判断命题为假命题的方法对各选项进行判断．
【详解】解：对一个假命题举反例时，应使所举反例满足命题的条件，但不满足命题的结论．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查命题真假的判断，解题的关键是熟知举反例的方法．
2、A
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称．
【详解】解：根据轴对称的性质，知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，
因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于y轴对称．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确应用坐标判断两点关于y轴对称的方法：横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题关键．
3、D
【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．
【详解】用代入法解方程组时，
把y=1-x代入x-2y=4，
得：x-2（1-x）=4，
去括号得：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4、A
【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
【详解】A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；
B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；
C、符合判定SAS，故本选项不符合题意；
D、符合判定HL，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5、A
【分析】根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，
∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，
∵∠ODA=90°，
∴在Rt△ADO中，由勾股定理可知，,
故选：A．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．
6、C
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝1B1A2…进而得出答案．
【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，
∴∠2＝120°，
∵∠MON＝30°，
∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
又∵∠3＝60°，
∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∵∠MON＝∠1＝30°，
∴OA1＝A1B1＝，
∴A2B1＝，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，
∵∠4＝∠12＝60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，
∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，
∴A3B3＝4B1A2＝2，
A4B4＝8B1A2＝4，
A5B5＝1B1A2＝8，
…
∴△AnBnAn+1的边长为×2n﹣1，
∴△A6B6A7的边长为×26﹣1＝×25＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=1B1A2进而发现规律是解题关键．
7、C
【解析】一个正数的平方根为2x+1和x−7，
∴2x+1+x−7=0
x=2，
2x+1=5
(2x+1)2=52=25，
故选C.
8、A
【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．
【详解】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，
，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP是∠AOB的平分线．
故选择：A.
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．
9、C
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】根据轴对称图形的定义，是轴对称图形的是图①③④，共有3个．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
10、D
【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝30°，
①当D在D1时，OD＝PD，
∵∠AOP＝∠OPD＝30°，
∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；
②当D在D2点时，OP＝OD，
则∠OPD＝∠ODP＝（180°﹣30°）＝75°；
③当D在D3时，OP＝DP，
则∠ODP＝∠AOP＝30°；
综上所述：120°或75°或30°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度数，灵活的根据等腰三角形的性质分类讨论确定点D的位置是求角度数的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、20
【分析】先根据三角形的内角和求出∠ABC的度数，再根据是的垂直平分线得出AE=BE，从而得出∠ABE=∠A=50°，再计算∠EBC即可.
【详解】∵，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=70°，
∵是的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=50°，
∴∠EBC=70°-50°=20°.
故答案为20.
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理和线段垂直平分线的性质，根据是的垂直平分线得出AE=BE是解题的关键.
12、
【分析】根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征，依次写出，，，．．．．找出一般性规律即可得出答案．
【详解】解：当x=0时，，
即，