福建省厦门市2022年数学八上期末检测试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．比较，3，的大小，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列代数式中,是分式的为（ ）
A． B． C． D．
3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两个锐角对应相等 B．一条边和一个锐角对应相等
C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和一条斜边对应相等
4．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
5．计算的结果为（　　）
A．m﹣1 B．m+1 C． D．
6．已知xm＝6，xn＝3，则x2m―n的值为（   ）
A．9 B． C．12 D．
7．变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能
9．下列坐标点在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
10．若（x+a）（x﹣2）＝x2+bx﹣6，则a、b的值是（　　）
A．a＝3，b＝5 B．a＝3，b＝1 C．a＝﹣3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．《九章算术》勾股卷有一题目：，，其木至地，问木长几何？意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长______尺(1丈=10尺).
12．计算 ＝_____．
13．如图，在中，则，的面积为__________．
14．如图，已知一次函数和的图象相交于点，则根据图象可得二元一次方程组的解是________．
15．计算：（）0×10﹣1＝_____．
16．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_____度．
18．一个等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm， 则该等腰三角形的底边长为________
三、解答题(共66分)
19．（10分）（新知理解）
如图①，若点、在直线l同侧，在直线l上找一点，使的值最小.
作法:作点关于直线l的对称点，连接交直线l于点，则点即为所求.
（解决问题）
如图②，是边长为6cm的等边三角形的中线，点、分别在、上，则的最小值为 cm;
（拓展研究）
如图③，在四边形的对角线上找一点，使.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)
20．（6分）解方程：
（1）
（2）
21．（6分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2
22．（8分）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°
（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF
①求证：△AED≌△AFD；
②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；
（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．
23．（8分）数学课上，老师给出了如下问题：
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延长CB到点D，∠DBE=45°，点F是边BC上一点，连结AF，作FE⊥AF，交BE于点E．
（1）求证：∠CAF=∠DFE；
（2）求证：AF=EF．经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，又考虑到第(1)题中的结论，因此我过点E作EG⊥CD于G（如图2所示），再证明Rt△ACF和Rt△FGE全等，问题就解决了．”你同意小辉的方法吗？如果同意，请给出证明过程；不同意，请给出理由；
（3）小亮同学说：“按小辉同学的思路，我还可以有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成证明．
24．（8分）分解因式：
（1）
（2）
（3）
25．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．
(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=；
(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为1．
26．（10分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；
看法
频数
频率
赞成
5
无所谓

反对
40

（1）本次调查共调查了　 　人；（直接填空）
（2）请把整理的不完整图表补充完整；
（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】分别计算出，3，的平方，即可比较大小．
【详解】解：，32＝9，，
∵7＜8＜9，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是先算出3个数的平方，再比较大小．
2、B
【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】这个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
3、A
【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
【详解】A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；
B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；
C、符合判定SAS，故本选项不符合题意；
D、符合判定HL，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4、A
【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．
【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；
B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；
D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．
5、D
【分析】把第二个分式变形后根据同分母分式的加减法法则计算即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝
＝．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．
6、C
【解析】试题解析：试题解析：∵xm=6，xn=3，
∴x2m-n==36÷3=12.
故选C.
7、C
【解析】先根据二次根式有意义有条件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】有意义，
，
，
．
故选C．
【点睛】
考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
8、D
【解析】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，
故选D．
9、D
【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，
-2），
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．
10、B
【分析】先把方程的左边化为与右边相同的形式，再分别令其一次项系数与常数项分别相等即可求出a、b的值．
【详解】解：原方程可化为：x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2+bx﹣6，
故，解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查多项式乘法，掌握多项式乘多项式的计算法则是本题的解题关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】如图，若设木棒AB长为x尺，则BC的长是（x－4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】解：如图所示，设木棒AB长为x尺，则木棒底端B离墙的距离即BC的长是（x－4）尺，
在直角△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴，解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键．
12、10
【分析】根据零指数幂的意义以及负整数幂的意义即可求出答案．
【详解】解：原式＝9+1＝10，
故答案为：10
【点睛】
本题考查的知识点是零指数幂以及负整指数幂，掌握零指数幂的意义以及负整数幂的意义是解此题的关键．
13、150
【分析】过点B作BD⊥AC，根据∠A=150°，可得∠BAD=30°，再由AB=20cm，可得BD的长，再根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】如图，过点B作BD⊥AC，
∵∠BAC=150°，
∴∠BAD=30°，
∴BD= AB，
∵AB=20，
∴BD=10，
∵S△ABC= AC•BD= ×30×10=150，
故答案为150 .
【点睛】
本题考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一个角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
14、
【分析】直接利用已知图像结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案．
【详解】解：如图所示：根据图中信息可得二元一次方程组的解是：．