西宁市重点中学2022年八年级数学第一学期期末考试试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、．根据图中标示的角度，求的度数为何？（　　）
A． B． C． D．
2．点P（–2， 4）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，坐标平面上有P，Q两点，其坐标分别为(5，a)，(b，7)，根据图中P，Q两点的位置，则点(6－b，a－10)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（ ）
A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，25
5．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75º，则∠C为（ ）
A．60 º B．65 º C．75 º D．80 º
6．如图，线段与交于点，且，则下面的结论中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在四个“米”字格的正方形涂上阴影，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，与是两个全等的等边三角形，，下列结论不正确的是（ ）
A． B．直线垂直平分
C． D．四边形是轴对称图形
9．下列各数中为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知两条线段a=2cm，b=，下列线段中能和a，b构成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，矩形在平面直角坐标系内，其中点，点，点和点分别位于线段，上，将沿对折，恰好能使点与点重合．若
轴上有一点，能使为等腰三角形，则点的坐标为___________．
12．若实数x，y满足y＝+3，则x+y＝_____．
13．已知，则的值是______．
14．计算： ______；
15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm1．
16．如图，正方形中，，是的中点．将沿对折至，延长交于点，则的长是_______．
17．比较大小_____2；-5_____．
18．若x，y为实数，且，则的值为____
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝－x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．点P是y轴上一点.
(1)写出下列各点的坐标：点A(，)、点B(，)、点C(，)；
(2)若S△COP＝S△COA,请求出点P的坐标；
(3)当PA＋PC最短时，求出直线PC的解析式.
20．（6分）如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于.
（1）当时，= ，= ；点从向运动时，逐渐 （填“增大”或“减小”）；
（2）当等于多少时，，请说明理由；
（3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，，请说明理由.
21．（6分）为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，，
.
22．（8分）已知与成正比例，且时，．
求y与x之间的函数关系式；
若点是该函数图象上的一点，求m的值．
23．（8分）解下列分式方程：
(1)
(2)．
24．（8分） (1)解方程：－2＝；
(2)设y＝kx，且k≠0，若代数式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化简的结果为2x2，求k的值．
25．（10分）（1）解方程：；
（2）解方程：．
26．（10分）如图，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）求证：BF⊥AE；
（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】连接，利用轴对称的性质解答即可．
【详解】解：连接，
点分别以、为对称轴，画出对称点、，
，，
，，
，
，
故选D．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．
2、B
【分析】根据各象限中点的坐标特征进行判断即可．
【详解】第二象限中的点的横坐标为负数，纵坐标为正数．
故选B.
3、D
【解析】∵（5，a）、（b，7），
∴a＜7，b＜5，
∴6-b＞0，a-10＜0，
∴点（6-b，a-10）在第四象限．
故选D.
4、D
【解析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.
【详解】＋152≠172,所以以6，15，17为边的三角形不是直角三角形,故A不符合题意;
＋122≠152,所以以7，12，15为边的三角形不是直角三角形,故B不符合题意;
＋152≠202,所以以13，15，20为边的三角形不是直角三角形,故C不符合题意
＋242＝252,所以以7，24，25为边的三角形是直角三角形,故D符合题意;
故选D.
【点睛】
此题考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.
5、C
【解析】如图，
∵∠A+∠E=75 º，
∴根据三角形内角和等于1800，得∠AFE=105 º．
∵∠AFE与∠BFC是对顶角，∴∠AFE=∠BFC=105 º．
∵AB∥CD，
∴根据平行线的同旁内角互补的性质，得∠C=1800－∠BFC=75 º．
故选C．
6、B
【分析】根据SSS可以证明△ABC≌△BAD，从而得到其对应角相等、对应边相等．
【详解】解：A、根据SSS可以证明△ABC≌△BAD，故本选项正确；
B、根据条件不能得出OB，OC间的数量关系，故本选项错误；
C、根据全等三角形的对应角相等，得∠CAB=∠DBA，故本选项正确；
D、根据全等三角形的对应角相等，得∠C=∠D，故本选项正确．
故选：B．
【点睛】
此题综合考查了全等三角形的判定和性质，注意其中的对应关系．
7、D
【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A是中心对称图形，不是轴对称图形，
B不是轴对称图形，
C是中心对称图形，不是轴对称图形，
D是轴对称图形，
故选D．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
8、A
【分析】根据与是两个全等的等边三角形，可得到，，，然后结合，先计算出的大小，便可计算出的大小，从而判定出AD与BC的位置关系及BE与DC的关系，同时也由于与是等腰三角形，也容易确定四边形ABCD的对称性．
【详解】（1）∵与是两个全等的等边三角形
∴，，
∴
∵
∴
∴，
∴，所以选项A错误；
（2）由（1）得：
∴
∴，所以选项C正确；
（3）延长BE交CD于点F，连接BD．
∵，
∴
∴
∴
即
在与中
∴
∴
∴，综上，BE垂直平分CD,所以答案B正确；
（4）过E作，由得
而和是等腰三角形，则MN垂直平分AD、BC，所以四边形ABCD是軕对称图形，所以选项Ｂ正确．
故选：Ａ
【点睛】
本题考查的知识点主要是等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，平行四边形的判定及其轴对称图形的定义，添加辅助线构造全等三角形是本题的难点．
9、C
【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断．
【详解】A．是有理数，不符合题意；
B． 是有理数，不符合题意；
C． 是无限不循环小数，是无理数，正确；
D．=2是整数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
10、B
【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【详解】根据三角形的三边关系，得：第三边应＞两边之差，−2＝；而＜两边之和，+2＝．
所给的答案中，．
故选：B．
【点睛】
此题考查了三角形三边关系．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或
【分析】首先根据矩形和对折的性质得出AC、AB、BC、AD，然后利用△ADE∽△ABC，得出AE，分类讨论即可得出点P坐标.
【详解】∵矩形，，
∴OA=BC=2，OC=AB=4
∴
由对折的性质，得△ADE是直角三角形，AD=CD=AC=，∠ADE=∠ABC=90°，∠DAE=∠BAC
∴△ADE∽△ABC
∴，即
∴
∵轴上有一点，使为等腰三角形，
当点P在点A左侧时，如图所示：