贵州省黔东南州剑河县2022年八年级数学第一学期期末检测试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，点E是AB的中点，且，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D=30°，EF=2，则DF的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有
① ②
③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2+xy+x＝x（x+y） B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）
C．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）
4．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，在容器内壁离容器底部4 cm 的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4 cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15 cm，则该圆柱底面周长为（ ）cm．
A．9 B．10 C．18 D．20
5．下列物品不是利用三角形稳定性的是( )
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．照相机的三脚架 D．放缩尺
6．4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（ ）
A． B． C． D．
7．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )
A．4 B．16 C． D．4或
8．如图所示，已知∠1=∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是
A． B． C． D．
9．在 ，，，，中，分式的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a9 C．（a3）3＝a9 D．（3a3）3＝9a3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是 ．
12．如果关于的方程有增根，则_______________.
13．根据
…的规律，可以得出的末位数字是___________．
14．3 的算术平方根是_____；-8 的立方根是_____．
15．若最简二次根式与能够合并，则=__________.
16．如图，一束平行太阳光线、照射到正五边形上，，则的度数是 ________ ．
17．分解因式：ab2﹣4ab+4a=　　　．
18．2019年6月，华为第二颗自研7纳米麒麟系列芯片810出炉，7纳米换算为米等于_____米(用科学记数法表示)单位换算方法：1毫米=1000微米，1微米=1000纳米．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
(1) 用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)．
(2) 连接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度数．
20．（6分）先化简，再求值：，在a＝±2，±1中，选择一个恰当的数，求原式的值．
21．（6分）奉节脐橙，中华名果．深冬季节，大量外商云集奉节．某大型商场先购进福本和纽荷尔两种品种进行试销．已知福本与纽荷尔进价都为150元每箱，该商场购进福本的数量比纽荷尔少20箱，购进成本共15000元．如果该商场以每件福本按进价加价100元进行销售，每件纽荷尔按进价加价60%进行销售，则可全部售完．
（1）求购进福本和纽荷尔各多少箱？
（2）春节期间，该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的福本和纽荷尔，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低m%销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040元，求m的值．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
23．（8分）（1）化简：
（2）解分式方程：
24．（8分）运用乘法公式计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）．
25．（10分）约分：
（1）
（2）
26．（10分） “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】求出∠B=30°，结合EF=2，得到BF，连接AF，根据垂直平分线的性质得到FA=FB=4，再证明∠DAF=∠D，得到DF=AF=4即可．
【详解】解：∵DE⊥AB，
则在△AED中，∵∠D=30°，
∴∠DAE=60°，
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，
∴∠B=30°，
在Rt△BEF中，∵∠B=30°，EF=2，
∴BF=4，
连接AF，∵DE是AB的垂直平分线，
∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，
∵∠BAC=60°，
∴∠DAF=30°，
∵∠D=30°，
∴∠DAF=∠D，
∴DF=AF=4，
故选B．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相应定理，构造线段AF．
2、B
【解析】试题解析：①x3+x=x（x2+1），不符合题意；
②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；
③a2-a+1不能分解，不符合题意；
④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，
故选B
3、D
【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．
【详解】A、原式＝x（x+y+1），不符合题意；
B、原式＝（x﹣2）2，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的概念以及应用是解题的关键．
4、C
【分析】将容器侧面展开，建立A关于上边沿的对称点A’，根据两点之间线段最短可知A’B的长度为最短路径15，构造直角三角形，依据勾股定理可以求出底面周长的一半，乘以2即为所求．
【详解】解：如图，
将容器侧面展开，作A关于EF的对称点，连接，则即为最短距离，
根据题意：，，
．
所以底面圆的周长为9×2=18cm.
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．
5、D
【解析】试题分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．
解：A，B，C都是利用了三角形稳定性，
放缩尺，是利用了四边形不稳定性．
故选D．
考点：三角形的稳定性．
6、D
【分析】先用a、b的代数式分别表示，，再根据，得，整理，得，所以．
【详解】解：，
，
∵，
∴，
整理，得，
∴，
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
7、D
【解析】试题解析：当3和5都是直角边时，第三边长为：=；
当5是斜边长时，第三边长为：=1．
故选D．
8、B
【分析】根据全等三角形的判定的方法进行解答即可．
【详解】A、∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由，得出△ADC≌△CBA，不符合题意；
B、由AB＝CD，AC＝CA，∠2＝∠1无法得出△ADC≌△CBA，符合题意；
C、由得出△ADC≌△CBA，不符合题意；
D、由得出△ADC≌△CBA，不符合题意；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是由已知得到两个已知条件，再根据全等三角形的判定找出能使△ADC≌△CBA的另一个条件．
9、C
【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，，分母中含有字母，因此是分式．
故选C．
10、C
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．
【详解】A、，此项错误
B、，此项错误
C、，此项正确
D、，此项错误
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的加减：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的运算、积的乘方，熟记各运算法则是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（100，33）
【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．
【详解】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右4个单位，向上1个单位，
∵100÷3=33余1，
∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，
所处位置的横坐标为33×3+1=100，
纵坐标为33×1=33，
∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．
故答案为（100，33）．
12、-1
【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x−1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】方程两边都乘x−1得mx＋1-x＋1＝0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x−1＝0，即增根是x＝1，
把x＝1代入整式方程，得m＝−1．
故答案为：−1．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13、
【分析】由多项式的乘法概括出运算规律，根据规律得到的结果，再根据可得答案．
【详解】解：根据规律得：
（）


个位数每4个循环，

的尾数为8，
的末位数字是
故答案为：
【点睛】
本题考查的与多项式乘法相关的规律，掌握归纳出运算规律是解题的关键．
14、 -2
【分析】根据算术平方根和立方根的定义直接计算即可求解．
【详解】3 的算术平方根是， 的立方根是．
故答案是：，．
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根是1．
15、5
【解析】根据最简二次根式的性质即可进行求解.
【详解】依题意得a=2a-5，
解得a=5.
【点睛】
此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知同类最简二次根式的被开方数相同.
16、
【分析】根据正五边形的性质与平行线的性质，即可求解．
【详解】∵在正五边形中，
∴∠BAE= ，