辽宁省大连市沙河口区2022-2023学年八年级数学第一学期期末监测试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一次函数的图象与轴交点的坐标是（ ）
A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0)
2．把分式的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
3．某文化用品商店分两批购进同一种学生用品，已知第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍，两批购进的单价和所用的资金如下表：
单价（元）
所用资金（元）
第一批
2000
第二批
6300
则求第一批购进的单价可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．对于，，，，，，其中分式有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．若，化简的结果是( )
A． B． C． D．
6．如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
7．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）
A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
8．某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
10．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为克，再称得剩余电线的质量为克, 那么原来这卷电线的总长度是( )
A．米 B．（＋1）米 C．（+1）米 D．（+1）米
11．下列说法正确的是( )
A．等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B．有两条边相等的两个直角三角形全等
C．四边形具有稳定性 D．角平分线上的点到角两边的距离相等
12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知(x+y+2)20，则的值是____．
14．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是 边形．
15．如图，在中，，，是中点，则点关于点的对称点的坐标是______．
16．克盐溶解在克水中，取这种盐水克，其中含盐__________克．
17．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E， AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是____ ___
18．若分式的值为0，则x=________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）年月日是我国第六个南京大屠杀难者”主题演讲比赛，其中八（1）班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛，他们预赛阶段的各项得分如下表：
项目
选手
演讲内容
演讲技巧
仪表形象
甲
乙
（1）如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐
（2）如果根据演讲内容、演讲技、巧仪表形象按的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐，并对另外一位同学提出合理的建议．
20．（8分）甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），、与甲班植树的时间x（时），之间的部分函数图象如图所示．
（1）当时，分别求、与x之间的函数关系式；
（2）若甲班植树6个小时后，该班仍保持原来的工作效率，乙班则通过加人数提高了工作效率，这样又植树2小时后，两班植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵？
21．（8分）在平面直角坐标系中，点P(2﹣m，3m+6)．
（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；
（2）若点P在过点A(2，﹣3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．
22．（10分）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为轴正半轴上一动点（OC＞3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交轴于点E．
(1)证明∠ACB=∠ADB；
(2)若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；
(3)随着点C位置的变化，的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．
23．（10分）小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图．
(1)图中m＝_____，n＝_____；(直接写出结果)
(2)小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？
24．（10分）如图，中，．
（1）在边求作一点，使点到的距离等于（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）计算（1）中线段的长．
25．（12分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．
（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；
（1）求证：∠AEB=∠ACF；
（3）求证：EF1+BF1=1AC1．

26．用适当的方法解方程组
（1）
（2）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】计算函数值为0所对应的自变量的取值即可．
【详解】解：当y=0时，x+2=0，解得x=-2，
所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为（-2，0）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与x轴的交点：求出函数值为0时的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标．
2、B
【分析】只要将分子分母要同时乘以12,分式各项的系数就可都化为整数.
【详解】解: 不改变分值, 如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数,则分子分母要同时乘以12, 即分式=
故选B.
【点睛】
解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质, 无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数, 分式的值不变.
3、B
【分析】先根据“购进的数量=所用资金÷单价”得到第一批和第二批购进学生用品的数量，再根据“第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍”即得答案．
【详解】解：第一批购进的学生用品数量为，第二批购进的学生用品数量为，
根据题意列方程得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
4、D
【分析】根据分式的定义即可求出答案．
【详解】，，，是分式，共4个；
故答案为：D．
【点睛】
本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义．
5、D
【分析】根据公式=|a|可知：=|a-1|-1，由于a<1，所以a-1<0，再去绝对值，化简．
【详解】=|a−1|−1，
∵a<1，
∴a−1<0，
∴原式=|a−1|−1=(1−a)−1=−a，故选D.
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简、绝对值，解题的关键是掌握二次根式的性质与化简及求绝对值.
6、C
【解析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】连接AD，MA．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×1×AD＝18，解得：AD＝1．
∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝1+12×1＝1+3＝2．
故选C．
【点睛】
本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
7、D
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【详解】A、是多项式乘法，故A选项错误；
B、右边不是积的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B选项错误；
C、右边不是积的形式，故C选项错误；
D、符合因式分解的定义，故D选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题型．
8、D
【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．
【详解】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
则所列方程组为，
故选D．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
9、C
【分析】连接、过作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．
【详解】
连接、，过作于
∵在中，，，
∴，
∴在中，
∴在中，

∴，
∵的垂直平分线
∴
同理
∵
∴
∴在中，
∴
同理
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质、含直角三角形的性质，利用特殊角、垂直平分线的性质添加辅助线是解题关键，通过添加的辅助线将复杂问题简单化，更容易转化边．
10、B
【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度．
【详解】剩余电线的长度为米，所以总长度为（＋1）米．
故选B
11、D
【分析】根据等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质判断即可.
【详解】解：等腰三角形底边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合，A选项错误；
有两条边相等的两个直角三角形全等，必须是对应直角边或对应斜边，B选项错误；
四边形不具有稳定性，C选项错误；
角平分线上的点到角两边的距离相等，符合角平分线的性质，D选项正确.
故选D.
【点睛】
本题比较简单，考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质，需要准确掌握定理内容进行判断.
12、B
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】由题意得，x+1≥0，
解得x≥-1．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
【分析】利用平方和算术平方根的意义确定(x+y+2)2⩾0，，从而确定x+y+2=0且x−y−4=0，建立二元一次方程组求出x和y的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵(x+y+2)2≥0，0，且(x+y+2)20，
∴(x+y+2)2=0，0，即
解得：
则．
故答案为：．
【点睛】