黑龙江省哈尔滨市光华中学2022年数学八上期末检测模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．使分式有意义的x的取值范围为（　　）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±2
2．平顶山市教体局要从甲、乙、丙三位教师中，选出一名代表，参加“学均成绩均为95分，方差如表：
选手
甲
乙
丙
方差



则这5次比赛成绩比较稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
3．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
4．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x≥﹣1 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠2
5．如果点与点关于轴对称，那么的值等于( )
A． B． C．l D．4039
6．小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4
元钱， 却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ）
A． - =1 B． - =1
C． - =1 D． - =1
7．下列结论中，错误的有(　　)
①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；
②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．下列运算正确的是（　　）．
A．a2•a3=a6 B．5a﹣2a=3a2 C．（a3）4=a12 D．（x+y）2=x2+y2
9．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（　　）
A．28×10﹣9m B．×10﹣8m C．28×109m D．×108m
10．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．要使分式有意义，x的取值应满足______．
12．如图，△中，，边的垂直平分线分别交、于点、，边的垂直平分线分别交、于点、，则△周长为____．
13．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______．
14．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．
15．如图，在中，，，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接，若，则的长是__________．
16．已知为实数，且，则______.
17．化简：=_________．
18．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，点在同一条直线上，求证：
20．（6分）如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当时，求的度数．
21．（6分）在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF=120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：
问题初探：
（1）如图1，小明发现：当∠DEB=90°时，BE+CF=nAB，则n的值为______；
问题再探：
（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：
①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．
成果运用
（3）若边长AB=4，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L=DE+EA+AF+FD，则周长L的变化范围是______．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．
（1）图1中，点C的坐标为 ；
(2)如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B 作BF⊥BE交y轴于点F．
①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；
②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．
23．（8分）（1）如图1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分线交于点O，则∠O=　　　　 °，
（2）如图2，若∠B=α，其他条件与（1）相同，请用含α的代数式表示∠O的大小；
（3）如图3，若∠B=α，，则∠P=　　　　 （用含α的代数式表示）．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E，F两点分别在AB，AC边上且BE=CF．求证：DE=DF．
25．（10分）如图，在中，，，以为一边向上作等边三角形，点在垂直平分线上，且，连接，，.
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求证：；
（3）填空：
①若，相交于点，则的度数为______.
②在射线上有一动点，若为等腰三角形，则的度数为______.
26．（10分）端午节来临之前，某大型超市对去年端午节这天销售三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）去年端午节这天共销售了______个粽子．
（2）试求去年端午节销售品牌粽子多少个，并补全图1中的条形统计图．
（3）求出品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．
（4）根据上述统计信息，今年端午节期间该商场对三种品牌的粽子应如何进货？请你提一条合理化的建议．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】分式有意义要求分母不等于零.
【详解】解：若分式有意义,
即x+20,
解得：x≠﹣2,
故选A.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式概念是解题关键.
2、C
【分析】根据方差的意义求解即可．
【详解】解：∵这3位教师的平均成绩相等，而s丙2＜s乙2＜s甲2，
∴这3人中丙的成绩最稳定，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了方差的含义及应用，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
3、A
【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得答案．
【详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵b=k＞0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；
故答案为：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．
4、B
【分析】直接利用二次根式的定义得出x的取值范围进而得出答案．
【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，
，
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
5、C
【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点M（x，y）关于x轴的对称点M′的坐标是（x，-y），进而得出答案．
【详解】解：∵点P（a，2019）与点Q（2020，b）关于x轴对称，
∴a=2020，b=-2019，
∴，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
6、B
【解析】试题解析：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，
根据题意得：，
即：．
故选B．
考点：分式方程的应用.
7、C
【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为5或，根据勾股定理逆定理可得②中应该是∠C=90°，根据三角形内角和定理计算出∠C=90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确．
【详解】①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或．
②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若+=，则∠A=90°，说法错误，应该是∠C=90°．
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．
④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
8、C
【解析】试题分析：选项A，根据同底数幂的乘法可得a2•a3=a5，故此选项错误；选项B，根据合并同类项法则可得5a﹣2a=3a，故此选项错误；选项C，根据幂的乘方可得（a3）4=a12，正确；选项D，根据完全平方公式可得（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；故答案选C．
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．
9、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】28nm =28×10﹣9m = ×10﹣8m ，
所以28nm用科学记数法可表示为：×10﹣8m，
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、D
【解析】∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x≠1
【解析】根据分式有意义的条件——分母不为0进行求解即可得.
【详解】要使分式有意义，则：，
解得：，
故x的取值应满足：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键.
12、1．
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=GC，据此计算即可．
【详解】解：∵ED，GF分别是AB，AC的垂直平分线，
∴AE=BE，AG=GC，
∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=1．
故答案是：1．
【点睛】
此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
13、且
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的性质计算，即可得到答案．
【详解】关于的一元二次方程有实数根
∴
∴，即且．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义和判别式的性质，从而完成求解．
14、240°
【解析】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．
15、
【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．
16、或.
【解析】根据二次根式有意义的条件可求出x、y的值，代入即可得出结论．
【详解】∵且，∴，∴，∴或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．
17、19﹣6．
【分析】利用完全平方公式计算．
【详解】原式＝18﹣6+1
＝19﹣6．
故答案为19﹣6．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．