黑龙江省七台河市名校2022年数学八上期末监测试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，平分，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2,4,3，则正方形D的面积为(　　)
A．9 B．8 C．27 D．45
3．下列计算：，其中结果正确的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
5．等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（  ）
A． B． C． D．
6．已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．或
7．在直角坐标系中，已知点在直线上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．设，是实数，定义关于“*”的一种运算：．则下列结论正确的是（ ）
①若，则或；
②不存在实数，，满足；
③；
④若，则．
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图点按的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的中点．设点经过的路程为自变量，的面积为，则函数的大致图象是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若，则_______.
12．如图，中，平分，，，，，则__________．
13．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________．
14．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.
15．已知：在中，，垂足为点，若，，则______.
16．写出命题“若，则”的逆命题：________．
17．如图所示，在中，，，将其折叠，使点落在上的点处，折痕为，则__________度．
18．分解因式________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，，以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，垂足为，延长交于点，连接，求证：．
20．（6分）计算：
①
②
21．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）（x+6）﹣（6x4+10x3﹣11x1）÷1x1，其中x＝1．
22．（8分）某茶叶经销商以每千克元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗了，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的，经试销发现，每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）符合一次函数，且时，；时，．
（1）求一次函数的表达式．
（2）若该商户每天获得利润为元，试求出销售单价的值．
23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（8，0）．动点P从A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从O出发以相同速度沿y轴正半轴运动，点P到达点O，两点同时停止运动，设运动时间为t．
（1）当∠OPQ=45°时，请求出运动时间t；
（2）如图2，以PQ为斜边在第一象限作等腰Rt△PQM，设M点坐标为（m，n），请探究m与n的数量关系并说明理由．
24．（8分）某县教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了该县八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出参加抽样调查的八年级学生人数，并将频数直方图补充完整．
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少?
（3）如果该县共有八年级学生人，请你估计“活动时间不少于天”的大约有多少人？
25．（10分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对
他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
（计算方差的公式：s2＝［］）
26．（10分）如图所示,在△ABC中,∠BAC=30°,∠C=70°,AF平分∠BAC,BF平分∠CBE,AF交BC于点D,求∠BDA和∠F的度数.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据角平分线的性质和三角形内角和可得∠B=60°.
【详解】解：∵平分，，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAC=90°，
∵∠C=30°，
∴∠B=90°-30°=60°.
故选A.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，关键是得出∠BAC=90°，难度不大.
2、A
【分析】设正方形D的面积为x，根据图形得出方程2+4=x-3，求出即可
【详解】∵正方形A. B. C的面积依次为2、4、3
∴根据图形得：2+4=x−3
解得：x=9
故选A.
【点睛】
本题考查了勾股定理，根据图形推出四个正方形的关系是解决问题的关键
3、D
【解析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.
【详解】,正确；正确；正确；，正确，故选D.
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：;
.
4、C
【分析】根据多边形的内角和定理：（n−2）×180°求解即可．
【详解】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，
解得n＝1．
故多边形是1边形．
故选C．
【点睛】
主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：（n−2）×180°．此类题型直接根据内角和公式计算可得．
5、B
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出的范围．
【详解】由题意可知： ,
解得：,
故选．
【点睛】
考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.
6、B
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解．
【详解】∵点在第四象限且到x轴距离为3，到y轴距离为6，
∴点的横坐标是6，纵坐标是-3，
∴点的坐标为（6，-3）．
故选B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
7、D
【分析】根据题意，将点代入直线中即可的到的值.
【详解】将点代入直线中得：，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了由直线解析式求点坐标的相关知识，熟练掌握代入法求未知点的坐标是解决本题的关键.
8、B
【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论．
【详解】解：①∵a*b=0，
∴（a+b）2-（a-b）2=0，
a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0，
4ab=0，
∴a=0或b=0，故①正确；
②∵a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，
∴a2+4b2=4ab，
∴a2-4ab+4b2=（a-2b）2=0，
∴a=2b时，满足条件，
∴存在实数a，b，满足a*b=a2+4b2；故②错误，
③∵a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，
又∵a*b+a*c=4ab+4ac
∴a*（b+c）=a*b+a*c；故③正确．
④∵a*b=8，
∴4ab=8，
∴ab=2，
∴（10ab3）÷（5b2）=2ab=4；故④正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查实数的运算、完全平方公式、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
9、D
【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．
【详解】解：如图，分情况讨论：
①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．
10、C
【分析】分类讨论，分别表示出点P位于线段AB上、点P位于线段BC上、点P位于线段MC上时对应的的面积，判断函数图像，选出正确答案即可．
【详解】由点M是CD中点可得：CM=，
（1）如图：当点P位于线段AB上时，即0≤x≤1时，
y==x；
（2）如图：当点P位于线段BC上时，即1<x≤2时，
BP=x－1，CP=2－x，
y===；
（3）如图：当点P位于线段MC上时，即2<x≤时，
MP=，
y===．
综上所述：
．
根据一次函数的解析式判断一次函数的图像，只有C选项与解析式相符．
故选：C．
【点睛】