直线和平面平行的判定.ppt

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徐州师范大学附属中学 齐长波
2022 - 2023
#2022
空间直线和平面的位置关系
观察图形 指出
（1）A1B1与平面AC的关系
（2）A1C与平面AC 的关系
（3）AC与平面AC的关系
D1
C1
B1
A1
D
C
A
B
试一试：用符号和图形表示三种位置关系
位置关系
公 共 点
符号表示
图形表示
直线 在平面 内
有无数个公共点
直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，符号表示为 。
一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：
直线 与平面 平行
直线 与平面 相交
有且只有一个公共点
没有公共点
实例探究：
把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？
问题１：
将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？
问题２：
类比回顾：
研究异面直线所成的角，我们是通过平移的手段，把问题转化为研究两条相交直线的问题，即空间问题平面化，我们是否可以把线面问题也转化为线线问题？
抽象概括：
直线与平面平行的判定定理：
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行.
a

b
01
如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行。
02
过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行。
03
一直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行。
(1)判断下列命题的真假？说明理由：
想一想
作一作
对定理说明
设a、b是两条异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗？若存在请画出平面，不存在说明理由？
证一证
例１、如图，四面体ABCD中，E，H分别是 AB，AD的中点.，
求证： E H ∥平面BCD
引申： 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.
B
C
A
D
E
F
G
H
(3)你能说出图中满足线面平行位置
关系的所有情况吗？
(1)E、F、G、H四点是否共面？口述理由。
(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；