数值分析第一章绪论习题答案.docx

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第一章绪论
,得相对误差为,求得误差。
解:近似值得相对误差为
而得误差为
进而有
%,求得相对误差。
解:设,则函数得条件数为
又,
又
且为2
,即误差限不超过最后一位得半个单位,试指出它们就是几位有效数字:,, , ,
解:就是五位有效数字;
就是二位有效数字;
就是四位有效数字;
就是五位有效数字;
就是二位有效数字。
(2、3)求下列各近似值得误差限:(1) ,(2) ,(3) 、
其中均为第3题所给得数。
解:
5计算球体积要使相对误差限为1,问度量半径R时允许得相对误差限就是多少？
解:球体体积为
则何种函数得条件数为
又
故度量半径R时允许得相对误差限为
,按递推公式 (n=1,2,…)
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计算到。若取(5位有效数字),试问计算将有多大误差？
解:
……
依次代入后,有
即,
若取,
得误差限为。
,使它至少具有4位有效数字()。
解:,
故方程得根应为
故
具有5位有效数字
具有5位有效数字
,怎样求？
解
设。
则
,应怎样测量才能使其面积误差不超过？
解:正方形得面积函数为
、
当时,若,
则
故测量中边长误差限不超过0、005cm时,才能使其面积误差不超过
,假定g就是准确得,而对t得测量有秒得误差,证明当t增加时S得绝对误差增加,而相对误差却减少。
解:
当增加时,得绝对误差增加
当增加时,保持不变,则得相对误差减少。
(n=1,2,…),
若(三位有效数字),计算到时误差有多大？这个计算过程稳定吗？
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解:
又
又
计算到时误差为,这个计算过程不稳定。
,取,利用下列等式计算,哪一个得到得结果最好？
, , , 。
解:设,
若,,则。
若通过计算y值,则
若通过计算y值,则
若通过计算y值,则
通过计算后得到得结果最好。
13.,求得值。若开平方用6位函数表,问求对数时误差有多大？若改用另一等价公式。
计算,求对数时误差有多大？
解
,
设
则
故
若改用等价公式
则
此时,