高一数学对数函数的图像和性质.ppt

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汇报人姓名
a>1
0<a<1
图
象
性
质
定义域：
值域：
在（0，+∞）上是 函数
在（0，+∞）上是 函数
（0,+∞）
过点（1，0），即当x=1时，y=0
增
减
0
>
Þ
y
抽象概括
y=logax(0<a≠1)在底数a>1及0<a<1
这两种情况下的图象和性质总结如表3-10
例4 求下列函数定义域：
（1）y=㏒a x2 ; （2） y=㏒a (4-x)
解 （1）因为 x2 >0, 即x≠0，
所以函数的定义域为{x| x≠0 };
（2）因为4-x>0即x<4，
所以函数的定义域为{x| x<4}.
例5 比较下列各题中两个数的大小：
(1)㏒, ㏒
(2) ㏒ ,㏒
(3) ㏒3 ∏ ,㏒∏ 3
(4) ㏒a ,㏒
(a>0,a≠1)
解（1）因为2>1，函数y=㏒2 x是增函数，
>,所以
㏒>㏒;
（2）因为0<<1，函数y=㏒，7<9,所以
㏒ >㏒;
因为函数y=㏒3x是增函数，∏>3 所以
㏒3 ∏ > ㏒3 3 =1,
同理1= ㏒∏∏>㏒∏3，所以
㏒3 ∏ >㏒∏ 3 ;
(,因此需要对底数a进行讨论)
当a>1时，函数y=㏒ax在(0, +∞)上为增函数，此时 ,
㏒a <㏒
当0<a<1时函数y=㏒ax在(0, +∞)上为减函数，此时,
㏒a >㏒
例3 比较下列各组中两个值的大小:
⑴　log 67 , log 7 6 ; ⑵　log 3π , log 2 .
解: ⑴　∵　log67＞log66＝1
＜log21＝0
说明:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.
当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入
一 个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
⑵ ∵　log3π＞log31＝0
∴ 　log3π＞
例6 观察在同一坐标系内函数y=㏒2x与
函数y=2x的图象，分析他们之间的关系
解 可以看出，点P（a,b）与点Q（b,a）关于直线y=x对称。
函数 y=㏒2x与函数y=2x互为反函数，
对应于函数图象y=㏒2x上任意一点P（a,b），
P点关于直线y=x的对称点Q(b,a)总在函数y=2x图象上，
所以，函数y=㏒2x的图象与y=2x的图象关于直线对称。
x
…

1

2
3
4
…
1000
…
y=㏒2X
…
-1
0

1

2
…

…
y=㏒3X
…
-
0


1

…

…
y=㏒5X
…
-
0




…

…
思考交流
根据下表的数据（），
画出函数y=㏒2X y=㏒3X和y=㏒5X的图象并观察图象，
说明三个函数图象的相同与不同之处。
（2）对数函数y=㏒ a x ,当底数a>1时,a变化对函数图象有何影响？
（3）仿照前面的方法,请你猜想,对数函数y=㏒ a X，当0<a<1时，变化对函数图象有何影响？
结论
（1）相同点：都经过（1，0）点，
在（0，+∞）上单调递增，值域为R,
x>1时y>0，0<x<1时y<0；
不同点:随着x的增大,
它们的函数值增加的快慢不一样。
（2）当底数a>1时，a越大函数图象越靠近x轴.
（3）当0<a<1时， a越小函数图象越靠近x轴。
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例7 人们早就发现了放射性物质的衰减现象。
在考古工作中，常用14C的含量来确定有机物的年代，
已知放射性物质的衰减服从指数规律：C（t）=C0 e –r t ，
其中t表示衰减的时间， C0 放射性物质的原始质量，
C（t）表示经衰减了t年后剩余的质量。为了计算衰减的年代，
通常给出该物质衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期，
14C的半衰期大约为5730年，由此可确定系数r。
人们又知道，放射性物质的衰减速度与质量成正比。
1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi 王朝字样的木炭，
当时测定，（g/min）,
（g/min）,
请估算出Hammurbi 王朝所在年代。
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