高中教学课件几种常见函数的导数.pptx

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202X
前课复习

2、函数在一区间上的导数：
如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导，就说f(x)在开区间 (a,b)内可导．这时，对于开区间 (a,b)内每一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数 f '(x0)，这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作
即
前课复习
:
说明:在这种方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数.
y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.
：
（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。
（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即
前课复习
(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x=x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。
根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.
公式1:
公式2:
请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握的知识,只能就 .
新课教学
你能否用二项展开式的性质与导数的定义对其加以证明？
202X——202X年度
新课教学
公式2:
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文艺清新工作总结
公式3:
要证明这个公式,必须用到一个常用极限
公式4:
练习：课本P115 练习1,2
练习:曲线y=sinx在点P( )处的切线的倾斜角为________.
新课教学
例1:求过曲线y=cosx上点P( )且与过这点的切线垂直的直线方程.
注:满足条件的直线称为曲线在P点的法线.
例题讲解
设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公式得:
例2:已知直线m与曲线 在点P(1,1)处的切线平行且距离等于 ,求直线m的方程.
故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0.
例3:求双曲线 与抛物线 交点处切线的夹角.
例题讲解
1
例4:已知两条曲线y=sinx,y=cosx,问是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处,两条曲线的切线互相垂直?并说明理由.
2
解:设存在一个公共点P(x0,y0)满足题设条件.
3
由两条曲线的切线在点P互相垂直,
则cosx0(-sinx0)=-1,得sinx0cosx0=1,即sin2x0=2.
4
这不可能,所以不存在满足题设条件的一个点.
5
例题讲解