高中数学必修2直线与圆的位置关系.ppt

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高中数学第二册(上)
高中数学第七章 直线与圆的方程课件
2025年2月5日
书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟
少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲
成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话
天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！
天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！
直线与圆的位置关系
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知识回顾
直线方程的一般式为:____________________________
：______________
：__________________________________
圆心为________
半径为______
Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
(x-a)2+(y-b)2=r2
x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)
圆心为 半径为
（a，b)
r
直线与圆的位置关系
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圆和圆的位置关系
外离
内切
外切
内含
相交
两圆的位置关系
图形
d与R，r的关系
公切线的条数
2
4
3
0
1
d>R+r
d=R+r
R-r<d<R+r
d=R-r
0≤d<R-r
知识点拨
直线与圆的位置关系
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问题1：你知道直线和圆的位置关系有几种？
知识点拨
直线与圆的位置关系
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知识点拨
直线与圆的位置关系的判断方法:
一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线
的距离为
d<r
d=r
d>r
d与r
2个
1个
0个
交点个数
图形
相交
相切
相离
位置
r
d
r
d
r
d
则
例1 -2，已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆
，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。
分析：方法一，判断直线L与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。
0
x
y
A
B
●
C
L
-2
解法一：由直线L与圆的方程，得
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②
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消去y ，得
⊿=
所以，直线L与圆相交，有两个公共点。
因为
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＜
解法二：圆 可化为 ，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C（0，1）到直线L的距离
d＝ ＝ = =
所以，直线L与圆相交，有两个公共点．
由 ，解得
=2 ， ＝１．
把 =2代入方程①，得 ＝０；
把 ＝１代入方程①，得 ＝３．
所以，直线L圆相交，它们的坐标分别是Ａ（２，０），Ｂ（１，３）．
巩固练习：
判断直线４x－３y=50与圆 的位置关系．如果相交，求出交点坐标．
解：因为圆心O（0，0）到直线４x－３y=50
的距离d= = 10
而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。
圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0
解方程组 ， 得
切点坐标是（８，－６）
②判断直线３x＋４y＋２＝０与圆 的位置关系．
解：方程 经过配方，得
　 圆心坐标是（１，０），半径长r=`1．
圆心到直线３x＋４y＋２＝０的距离是
因为d=r，所以直线３x＋４y＋２＝０与圆相切．
③已知直线L：y＝x+6,圆Ｃ: 试判断直线L与圆Ｃ有无公共点，有几个公共点．
解：圆Ｃ的圆心坐标是（０，１），半径长r= ，圆心到直线y＝x+6的距离

所以直线L与圆Ｃ无公共点．