九年级数学下册2.2二次函数的图象与性质第二课时全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖ppt课件.pptx

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2　二次函数图象与性质
第2课时　二次函数y＝a(x-h)2＋k图象与性质
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课前预习
1. 抛物线y=-（x-3）2+2顶点坐标是 　 （　　）
A. （2，3） B. （-3，2）
C. （3，2） D. （-3，-2）
2. 抛物线y=（x-1）2+2对称轴是 　 （　　）
A. 直线x=2 B. 直线x=-2
C. 直线x=1 D. 直线x=-1
3． 把抛物线y=3x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，则所得抛物线是 　(　　)
A． y=3(x+3)2-2 B． y=3(x+3)2+2
C． y=3(x-3)2-2 D． y=3(x-3)2+2
C
C
D
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名师导学
新知 1
二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)图象与性质
1. 函数y=a(x-h)2图象能够看成是将y=ax2图象向左或向右平移|h|个单位得到．(h＞0时，向右平移h个单位；h＜0时，向左平移|h|个单位)
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2. 函数y=a(x-h)2性质:
　　(1)假如a＞0，当x＞h时，函数值y随x增大而增大；当x＜h时，函数值y随x增大而减小． 当x=h时，函数取得最小值，最小值y=0．
　　(2)假如a＜0，当x＞h时，函数值y随x增大而减小；当x＜h时，函数值y随x增大而增大． 当x=h时，函数取得最大值，最大值y=0.
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【例1】不画图象，回答以下问题：
　　(1)函数y=2(x+1)2图象能够看成是由函数y=2x2图象作怎样平移得到？
　　(2)说出函数y=2(x+1)2图象开口方向、对称轴和顶点坐标；
　　(3)函数y=2(x+1)2有哪些性质？
　　(4)若将函数y=2(x+1)2图象向左平移3个单位，得到函数图象是什么？
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解析　函数y=2(x+1)2图象能够看成是由函数y=2x2图象向左平移1个单位得到，依据平移后图象，能够得出函数y=2(x+1)2开口方向、对称轴、顶点坐标、函数增减性及函数最值．
　　解　(1)函数y=2(x+1)2图象能够看成是由函数y=2x2图象向左平移1个单位得到.
　　 (2)函数y=2(x+1)2图象开口方向向上，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为(-1，0).
　　(3)当x＞-1时，y随x增大而增大；当x＜-1时，y随x增大而减小；当x=-1时，y最小值=0.
　　(4)将函数y=2(x+1)2图象向左平移3个单位得到是函数y=2(x+4)2图象．
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举一反三
1. （沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x-h)2（a≠0）图象可能是 （　　）
D
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2. 若将抛物线y=x2平移，得到新抛物线y=（x+3）2，则以下平移方法中，正确是 （　　）
A. 向左平移3个单位
B. 向右平移3个单位
C. 向上平移3个单位
D. 向下平移3个单位
A
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新知 2
二次函数y＝a(x－h)2+k(a≠0)图象与性质
1. 函数y=a(x-h)2+k图象能够看成是将y=ax2图象向左或向右平移|h|个单位，再向上或向下平移|k|个单位而得到．
　　2. 函数y=a(x-h)2+k性质:
　　(1)若a＞0，当x＞h时，y随x增大而增大；x＜h时，y随x增大而减小；当x=h时，y最小=k.
　　(2)若a＜0，当x＞h时，y随x增大而减小；x＜h时，y随x增大而增大；当x=h时，y最大=k.
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【例2】（哈尔滨）将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到抛物线为 　(　　)
A. y=-2(x+1)2-1 B. y-2(x+1)2+3
C. y=-2(x-1)2+1 D. y=-2(x-1)2+3
　　解析　将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移
2个单位后，依据图象“右移减，上移加”可得所得到抛物线为y=-2(x-1)2+3.
　　答案　D
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