边坡工程第4章-边坡稳定性极限平衡条分法(冶金出版社).pptx

边坡工程
Slope Engineering
第四章边坡稳定性极限平衡条分法
《边坡工程》配套PPT
冶金工业出版社
吴顺川
北京科技大学

特别感谢本教材及PPT中引用文献及图片的作者!
本章主要介绍工程中常用的极限平衡条分法,包括瑞典条分(Fellenius)法、简化Bishop法、Janbu法、Corps of Engineers法(#1、#2)、Lowe-Karafiath法、Spencer法、Morgenstern-Price法、通用条分法(General Limit Equilibrium,简称GLE)及Sarma法,详细讲述各类条分法的基本假设及公式推导过程等。
理解各种常用极限平衡条分法的基本原理、公式推导过程,熟悉各种方法的优缺点及各类方法之间的共性和差异,掌握各种方法的基本假设、平衡条件及其计算公式的区别。
本章主要内容
学习要点



概述
目录
CONTENTS
Janbu法
Corps of Engineers法(#1、#2)
提出背景
计算分析

瑞典条分法

简化Bishop法

Lowe-Karafiath法
基本假设
计算方法评析
提出背景
计算分析
基本假设
计算方法评析
提出背景
计算分析
基本假设
计算方法评析
提出背景
计算分析(Corps of Engineers法#2)
基本假设
计算方法评析
提出背景
计算分析
基本假设
计算方法评析
计算分析(Corps of Engineers法#1)



Spencer法
目录
CONTENTS
Sarma法
二维极限平衡条分法总结
提出背景
计算分析

Morgenstern-Price法

通用条分法(GLE法)

三维极限平衡条分法
基本假设
计算方法评析
提出背景
计算分析
基本假设
计算方法评析
提出背景
计算分析
基本假设
计算方法评析
提出背景
计算分析
基本假设
计算方法评析

概述
概念
极限平衡条分法(下文简称条分法)起源于20世纪初期,由瑞典学者Petersson提出,后经过Fellenius等人修正后在世界各国得到普遍推广,发展到70年代,条分法的工程实践案例已经有很多,其理论体系较为完备。
源方法:瑞典圆弧法(整体圆弧法)
O
R
C
B
A
d
W

平衡条件(各力对圆心O的力矩平衡)
(1) 滑动力矩:
(3) 安全系数:
当=0(饱和粘土不排水强度)时,
注:(其中是未知函数)
(2) 抗滑力矩:
思路:
离散化
分条
条分法
概念
条分法两个基本假设:
极限平衡假设:当坡体的强度指标降低F倍以后,坡体内存在达到极限平衡状态的滑面,滑体处于临界失稳状态。此时,F为坡体的安全系数。
条块刚性假设:对滑体进行条分后,各条块为刚性块体,只发生整体运动而不产生条块内部的变形。
O
R
d
C
B
A
W

A
O
R
C
i
bi
B
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
安全系数定义
对于有n个条块的滑体来说,在极限平衡状态下,滑体的未知量有:
(1) 安全系数Fs,1个;
(2) 条块底面上的法向力Ni,切向力Ti及合力作用点,共3n个;
(3) 条分面上的法向力Ei,切向力Xi及合力作用点,共3n-3个;
因此,整个滑体就有6n-2个未知量。
Ei
Xi
Ti
Ni
i
hi+1
Wi
Ei+1
Xi+1
hi
概念
未知数:
条块间力+作用点位置=2(n-1)+(n-1) = 3n-3
滑动面上的力+作用点位置=3n
安全系数 F =1
6n-2
平衡方程:
摩尔–––库仑准则:
4n
可建立方程:
已知量:4n个
未知量:6n-2个
相差:2n-2个
超静定问题,为求解此种超静定问题,解决办法有三种:
(1) 引入变形协调条件,增加方程数;
(2) 引入未知量之间的关系式,增加方程数;
(3) 对边坡模型进行一定的简化,忽略部分考察因素,减少变量数。
条分法主要通过上述办法(2)和(3),不同的极限平衡条分法采用不同的假设条件,增加了方程数或(和)减少了未知量。
概念
方法
对多余变量的假设条件
未知量减少个数
瑞典条分法(Fellenius法)
条块间无作用力,力矩平衡
4n-3
简化Bishop法
条块间只有水平力,力矩平衡
2n-1
简化