边坡工程第7章-边坡稳定性数值分析方法(冶金出版社).pptx

边坡工程
Slope Engineering
第七章边坡稳定性数值分析方法
《边坡工程》配套PPT
冶金工业出版社
吴顺川
北京科技大学

特别感谢本教材及PPT中引用文献及图片的作者!
本章主要介绍边坡稳定性分析有限单元法和有限差分法的基本原理、强度折减法的基本概念、FLAC3D 软件特点等,并结合工程案例,采用有限差分法模拟分析了工程开挖、软弱结构面、不同处置方案等因素对边坡稳定性的影响。
了解主要的边坡数值分析方法及其特点,掌握边坡稳定性数值模拟的基本步骤,熟悉强度折减法的概念、特点及其优势,结合前述章节内容掌握影响边坡稳定性的主要因素。
本章主要内容
学习要点



边坡稳定分析有限单元法
有限单元法基本原理
目录
CONTENTS
有限元强度折减法基本原理
边坡稳定分析有限差分法
有限差分法基本原理
快速拉格朗日法
FLAC3D简介及应用示例
FLAC3D软件简介
边坡稳定性FLAC3D计算实例
前言
虽然刚体极限平衡法为评价边坡稳定性的主要方法,但该理论未能充分考虑边坡岩土体自身的应力-应变关系,所求岩土体条块之间的内力或岩土体条块底部的反力均不能代表边坡的实际工况。因此,极限平衡法所得结果并不能完全适用于实际工程情况,为更好完成边坡稳定性分析工作,数值分析方法不失为一种有效的计算手段。
数值分析法主要应用于求解岩土体的应力、应变分布特征及其发展过程。随着计算机性能的增强,各类数值计算方法迅速发展。例如以有限单元法(FEM,如ANSYS、ABAQUS软件)、边界元法(BEM,如EXAMINE3D软件)、有限差分法(FDM,如FLAC软件)、无单元法为代表的连续介质分析法;以离散元法(DEM,如UDEC软件)、关键块体法、颗粒元法(PFC,如PFC3D软件)、不连续变形分析法(DDA)为代表的非连续介质分析法。各类数值分析方法已广泛应用于各类边坡工程中,其计算分析结果为边坡设计及灾害防治工作提供了重要的参考依据。
本章以目前应用最为广泛的两种数值分析方法,即有限单元法和有限差分法为例,简要介绍其计算分析的基本原理及过程,并结合边坡工程实例展开详细分析。

边坡稳定分析有限单元法
有限单元法基本原理
有限单元强度折减法基本原理
边坡稳定分析有限单元法
有限单元法是综合现代数学、力学理论、计算机技术等学科的一种用于连续物理场分析的数值计算工具,其基本思想是将问题的求解域离散化,得到有限个彼此之间相连的单元。在单元内假设近似解的模式,通过适当方法,建立单元内部点的待求量与单元节点量之间的关系。
有限单元法是将边坡体离散成有限个单元体,或理解为用有限个单元体所构成的离散化结构代替原有连续体结构,通过分析单元体应力和应变来评价整个边坡稳定性的方法。
该方法是目前在边坡工程中应用最广泛的数值分析方法之一,其主要优点包括:
①可用于非均质问题的求解;
②可用于非线性材料、各向异性材料的求解;
③可适应复杂边界条件,边界条件与有限元模型具有相对独立性;
④可用于计算应力变形、渗流、固结、流变、动力和温度问题等。
有限单元法基本原理
有限单元法于20世纪60年代发展起来,是一种将微分方程(组)简化为线性代数方程组从而求解问题的数值分析方法,对非均质、非线性、复杂边界问题具有很强的适用性。
有限单元法以最小势能原理为理论基础,计算过程中将连续体对象进行离散化,成为由若干较小单元组成的连续体,离散后相邻单元彼此连接,并保持原有连续性质。单元边线的交点称为节点,计算时一般以节点位移作为未知量。有限单元法的特点是把有限个单元逐个分析处理,每个单元要满足其自身的几何方程、平衡方程和本构方程,形成单元的几何矩阵、应力矩阵和刚度矩阵,然后根据位移模式、单元边线和节点位移协调条件组合成整体刚度矩阵,参考边界条件和荷载条件后对节点位移进行求解。求得节点位移后,对每个单元逐一进行单元应力和应变计算,最终得到整个计算对象的位移场、应力场和应变场。有限单元法计算分析过程可概括为6个步骤:
结构离散化
形函数选择
建立单元应力-节点位移关系
建立单元节点力-节点位移关系
建立整体平衡方程
求解位置节点位移和单元应力
有限元分析的前提,将连续体
划分为单元和节点。
有限元分析的关键问题,决定
单元内部各点的位移模式。
建立并计算用节点位移表示
单元应变的关系式。
利用虚功原理建立单元节点力和
位移的关系式(单元平衡方程)
结合总刚度矩阵和总荷载矩阵,
构建整个结构的平衡方程。
结构离散化
形函数选择
建立单元应力-节点位移关系
建立单元节点力-节点位移关系
建立整体平衡方程