边坡工程第5章 边坡稳定分析数值方法.ppt

基本要求:掌握边坡稳定分析数值方法的常见分类;掌握有限元分析方法的基本原理、基本过程,并结合例子体会其在工程实践中的应用;掌握有限差分法的基本概念及差分格式的建立过程,了解其与有限元分析方法的异同;结合实例熟悉不连续变形分析法的使用过程,了解其优缺点及基本假定;掌握反分析法的应用、分类及使用方法;了解离散元法、无网格法、边界元法及流形元法的基本概念及适用范围;对比分析各种稳定分析数值方法的优缺点,熟悉相关软件的使用过程。
重点:各数值分析方法在工程实践中的应用;各数值分析方法的优缺点及适用范围。
第5章边坡稳定分析数值方法
概述
边坡稳定分析有限元法(FEM)
有限差分法
(DDA法)
反分析法
数值分析的其他方法
概述
边坡稳定分析有限元法(FEM)
有限元法,是将边坡体离散成有限个单元体,或者说,用有限个单体所构成的离散化结构代替原来的连续体结构,通过分析单元体的应力和变形来分析整个边坡的稳定。该方法是目前应用最广泛的数值分析方法。
有限元法的基本原理
对于变形介质边坡,可通过最小势能原理
导出有限元法的基本方程为:
当取为结点位移(待求)时, 为单元刚度矩阵,其表达式为:
应变微分表达式为:
应力分量计算公式:
以面力或体力为外荷载的等效结点
荷载矢量也可由虚功原理导出:

1)研究区域的离散化
挖一含断层Fl的垂直边坡(),为分析边坡内的位移、应力特征,可将其离散化为()边坡有限单元模型所示的有限个单元集合体。
边坡的有限单元模型
2)选择位移模式
根据所选定的位移模式,即可导出用节点位移表示单元内任意一点位移的关系式,其矩阵形式为:
式中: 为单元内任一点的位移列阵; 为单元节点的位移列阵; 为形函数矩阵,其元素是位置坐标的函数。
3)单元分析
位移模式选定后,即可进行单元力学特性的分析。它包括下面三部分的内容:
,可导出用节点位移表示的单元应变计算公式:
式中: 称为应变矩阵。
,由以上应变表达式导出用节点位移表示的单元应力计算公式:
式中: 称为应力矩阵。
,即单元刚度方程:
式中: 为单元刚度矩阵。
4)计算等效节点荷载
5)集合所有单元的刚度方程,建立整个结构的平衡方程
6)引入位移边界条件,修正总体平衡方程
7)解方程,求未知节点位移及单元应力
式中: 为总体矩阵, 为载荷矩阵, 为节点位移矩阵。