高中数学新人教版B版教案《[图形演示]心形线》.pdf

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《[图形演示]心形线的一种生成方式》教学设计
课型 新授课 课时 1 课时 教 高二年级
学
对
象
一、 教材分析
大自然中有很多漂亮美妙的图形，人类在生活生产与科学研究中又创造了不少奇特的曲线。在平面直
角坐标系中，有的曲线不便于解析表达，研究起来颇有难度，如何用代数方法来描述与定量研讨这些形形
色色的曲线，如何选择坐标系就显得至关重要。普通高中课程标准实验教科书人教 B 版数学选修 4-4 第一
章介绍了极坐标系、平面直角坐标系、柱坐标系、球坐标系等满足不同研究需要的坐标系，为探究曲线性
质提供了基础。
常见曲线的极坐标方程是选修 4-4 第一章阅读与思考的内容，是在学生已经了解了坐标系的作用，学
面直角坐标系中的伸缩变换等知识的前提下，运用极坐标方程，给出阿基
米德螺线、心形线、双纽线的定义及其简单几何性质。《[图形演示]心形线的一种生成方式》背后的数学
文化源于法国数学家笛卡尔的一段爱情故事，课堂上通过生活实例、学生之间相互讨论进行探究，在老师
的引导下自主推导出心形线极坐标方程，本章阅读与思考的内容还有助于培养学生的数学素养，了解数学
文化和历史，提高学习数学的热情和兴趣。也是高等数学中进一步研究相关知识的有效衔接。
二、学情分析
通过对极坐标系相关知识的学习，学生已经对极坐标系有了一定的了解。但对于生活生产和科学研究
中存在的种种美丽曲线，由于其方程研究难度大，课堂容量小，学生知之甚少。近年来图形计算器等信息
技术开始进入课堂辅助教学，并发挥出积极作用，很多学生从高一就开始接触图形计算器，并表现出极大
兴趣，目前已经掌握其基本操作，本节课可以使用图形计算器让学生自主探究极坐标系方程下心形线的图
象。

三、教学目标
依据教学大纲的要求，渗透新课标理念，并结合以上的学情分析，我制定了如下的教学目标。
1 知识与技能： : .
（1）通过 Geogebra 展示动点的轨迹，知道心形线的一种生成过程；
（2）通过描点法作图和图形计算器作图，认识心形线的形状，并感受信息技术的便捷；
（3）通过推导心形线的一种极坐标方程，感受求轨迹方程中“相关点法”的应用。
2 过程与方法：
通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法；通过探究活动培养学生合作、观察、
分析、比较和归纳能力
3 情感、态度与价值观：
（1）通过 ACE 课堂模式，培养学生主动探索精神、合作交流意识，提高学习兴趣，激发求知欲；
（2）通过数学家的浪漫故事引入，提升学生的学习兴趣，了解其他心形线的方程与形状，知道心形线在生
活中的应用，感受数学的神奇与美妙。
四、教学重难点
➢ 教学重点：了解心形线的一种生成过程
➢ 教学难点：推导心形线的极坐标方程
五、信息技术融合
Geogebra 软件、UMU 学台
六、教法学法
在教法上，通过数学家浪漫的爱情故事引入，经历设问、启发、当堂训练的教学程序，采用启发式讲
解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式，培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力，借助 Geogebra
软件、UMU 学台的辅助教学，动态生成心形线，达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的，营造生
动活泼的课堂教学氛围。
在学法上，为了调动学生积极思考，增加双边活动的时间和空间。本节课采用学生主讲、教师点评的
授课方式，课堂上学生利用手机中的图形计算器软件做图，发现更多的心形线的形状，充分发挥学生主观
能动性，开放学生思维，从而培养学生的知识迁移，强化学生的学科素养。
七、教学过程
信息技术
教学过程 教学内容 设计意图
应用
（一） 由百岁山广告导入
情景导入
故事设疑 : .

讲 述 法 国 数 学家笛卡尔和瑞典
公主的浪漫爱情 故 事 ： 笛 卡 尔 于
1596 年出生在法 国，欧洲大陆爆发
  a1 cos 
  1 cos



  1- cos a  1 : .





: .

U 软件可以实时统计出正确率。 通过这道考 UMU 学
察 学 生 本 节 课
所掌握的情况， 台
通 过 带 点 排 除
选出答案。
应 用 UMU
学台，
可 以 实 时 了 解
学 生 的 作 答 情
况和正确率。






在合作与探
究 中 不 仅 学 会
最后，学生分享小组合作心得和探究活动过程中的感受，教
知识，还应懂得
师指出图形计算器辅助教学的利弊，强调学生应该强化自己的作
分享知识，分享
图能力。（根据课堂学生回答的实际情况，总结如下）
收获。并在研究
团队合作精神深入人心，有分工、有合作，完成了单打独斗
过 程 中 学 会 发
不可能完成的任务，
现问题。 : .
图形计算器功能强大，所能完成的远远超出我们的想象。但
考试时不能用，所以平时要重视作图。
布置作业
利用本节课所学推导心形线的参数方程。
（六） 教师反思：本节课利用手机图形计算器辅助课堂教学，完成 通过师生共
师生反思 了平时在课堂上需要花费大量时间和精力才能完成的内容，降低 同反思，使得本
教学相长 了教学难度，高效完成了教学任务。虽然是阅读材料，但里面的 节 课 有 了 更 大
内容不仅增长了学生的见识，拓宽了他们的眼界，而且培养了学 的提升空间。学
生的数学素养，提高学习数学的兴趣和热情，使他们了解数学文 生 也 对 数 学 更
化，感受数学的美。 感兴趣。
存在的问题和困惑有：
①由于课堂 40 分钟时间的限制，小组讨论与探究不能充分
开展，部分学生意犹未尽。
②阅读材料中的其他几种曲线：阿基米德螺线、双纽线没有
时间探究，课时明显不够。
③探究课堂与常规课堂课时的分配上存在矛盾。为了抓学生
的高考成绩，只能扼杀学生对探究领域的热情。
学生体会：
①数学课堂通常是被认为比较枯燥、缺乏生动和激情，因此，
努力创建既宽松、富有人情味又便于学生善于思考、乐于探究的
教学环境尤为重要。