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力的合成与分解
知识点回顾
一、力的合成
1、定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的
______，几个力叫作这一个力的______。
2、关系：合力与分力是______关系。
3、运算法则。
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四
边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的______和______。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的______为合
矢量。
二、力的分解
1、定义：力的分解是求一个力的______的过程。力的分解是______的逆运算。
2、遵循的原则：①______定则；②______定则。
3、分解方法：①_______分解法；②_______分解法。
知识点讲解
知识点一：力的合成
一、合力与分力
1、一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，
那几个力就叫做这个力的分力．
2、力的合成：求几个力合力的过程叫做力的合成
3、共点力：几个力如果作用在物体的同一个点，或者它们的作用线相交于同一个点，这几个力做共
点力。
4、合力与分力的关系
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1、合力与分力是一种替代与被替代的关系。在力的合成中，分力是物体实际受到的力而合力并不物
体受到的实际力。
2、合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。
二、力的合成法则
1、平行四边形定则
以表示两个力的有向线段为邻边画平行四边形，这两边对角线的大小和方向就表示合力的大小和方
向。
2、三角形定则
将两个力中的任意一个力，平行移动到另一个力的箭首，而后将这两个力首尾相连，连线的大小和
方向就表示合力的大小和方向。
平行四边形定则与三角形定则具有相同的本质，如图所示。
三、合力的计算
1、作图法：要选取统一标度，严格作出力的图示及平行四边形，用统一标度去度量作出平行四边形的
对角线，求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角，求出合力的方向.
2、计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出对角线，即为合力。高
中阶段以下几种情况可以用计算法求解。
（1）相互垂直的两个力合成，合力大小为F = F 2 F 2
1 2
（2）夹角为 θ、大小相等（F ＝F ）的两个力合成，其平行四边形为菱形，对角线位于角平分线上，
1 2
θ
合力大小为 F＝2F cos
1 2
特别的，当夹角为 120°时，F＝F ；当夹角为 60°时，F＝ 3F
1 1
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四、合力的范围
1、两个共点力的合成，|F －F |≤F ≤F ＋F ，即两个力大小不变时，其合力随两力夹角的增大而减
1 2 合 1 2
小，当两力反向时，合力最小，为|F －F |，当两力同向时，合力最大，为 F ＋F .
1 2 1 2
2、三个共点力的合成：
（1）当三个共点力共线同向时，合力最大为 F ＋F ＋F
1 2 3
（2）任取两个力，求出合力范围，如第三个力在这个范围内，则三力合成的最小值为零；如不在范
围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的数值之和的绝对值
【例 1】大小分别为 30N 和 25N 的两个力，同时作用在一个物体上，对于合力大小的估计，正确的
是 （ ）
A．F＝55N B．25N≤F≤30N C．25N≤F≤55N D．5N≤F≤55N
【例 2】水平横梁一端 A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮 B，一轻绳的一端 C 固定于墙壁上，另
一端 D 跨过滑轮后悬挂一质量为 m＝10kg 的重物，∠CBA＝30°，如图所示。则滑轮受到绳子的作
用力为 （ ）
C
A．50N B．50 3N
C．100N D．100 3N
30° B
A D
【例 3】大小为 4N、7N 和 9N 的三个共点力，它们的最大合力是多大？最小合力是多大？
【例 4】两个均为 200N 的力，其间夹角为 60°，用两种方法求它们的合力。
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课堂练习
1、一物体受到同一平面内的三个共点力作用，其大小分别为 F ＝30N，F ＝40N，F ＝50N。则它
1 2 3
们的合力的最大值与最小值分别为______和_____。
2、如图所示，六个力的合力为______N，若去掉 1N 的那个分力，则其余五个力的合力大小为______N，
方向______。
3、如图所示，有五个力F 、F 、F 、F 、F 作用于一点 O，构成一个正六边形的两邻边和三条对角
1 2 3 4 5
线，设 F ＝10N，试求这五个力的合力。
3
F F
1 2
F
O 3
F
F 4
5
4、在研究两个共点力合成的实验中，得到如图所示的合力F 与两个分力的夹角 θ的关系图像，求：
（1）两个分力大小各是多少？
（2）此合力的变化范围是多少？
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