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基于核函数的间歇过程软分段建模方法研究
摘要：本文研究了一种基于核函数的间歇过程软分段建模方法，该方法可以用来对具有间歇性质的时间序列进行建模。文章通过核函数的方式将时间序列映射到高维空间，然后采用支持向量机（SVM）进行软分段建模。实验结果表明，该方法能够取得较好的建模效果。
关键词：核函数；间歇过程；软分段建模；支持向量机

时间序列数据在许多领域都有着广泛的应用，如金融、气象、医疗等等。然而，时间序列数据往往具有复杂的特性，如非线性、噪声、局部性等，因此对时间序列进行建模一直是一个具有挑战性的问题。
目前，时间序列建模中的一个关键问题就是如何有效地处理间歇过程。例如，室内温度、污染物浓度等往往会受到节假日、工作日、气候等外部因素的影响，而这些影响是离散的，无法直接进行建模。因此，如何对具有间歇性质的时间序列进行建模一直是一个重要的问题。
软分段建模是一种有效的建模方法，通过将原始数据分段，每段数据进行建模，然后之间进行组合得到最终的模型。软分段建模在解决时间序列建模中的许多问题上都具有广泛的应用。
核函数是一种用于将低维数据映射到高维空间中的非线性映射方法。利用核函数可以有效地处理复杂、非线性数据。本文提出的基于核函数的间歇过程软分段建模方法，将时间序列映射到高维空间进行建模，通过支持向量机（SVM）进行软分段建模，从而解决了处理间歇过程的问题，可望在时间序列建模中得到广泛的应用。

核函数
核函数是一种将低维数据映射到高维空间的非线性映射方法。假设某个数据点x，经过某个核函数φ(x)映射后，映射到的高维空间中的点为φ(x)，则核函数的定义为：
K(x,y)=φ(x)·φ(y)
其中，K(x,y)为核函数，φ(x)和φ(y)为将x和y映射到高维空间后的点。
核函数是一种非常有用的方法，可以有效地处理非线性、复杂数据，得到更好的分类结果。
基于核函数的间歇过程软分段建模方法
本文提出的基于核函数的间歇过程软分段建模方法主要包括以下步骤：
1) 采样数据：对时间序列进行采样，将数据转化为离散信号。
2) 核函数映射：将采样数据利用核函数映射到高维空间中。
3) 分段建模：使用SVM对映射后的数据进行分段建模。
4) 模型选择：利用交叉验证等方法选择适合的模型。
5) 模型测试：将测试数据放入模型中进行测试，得到预测结果。

实验使用室内温度数据进行测试，数据包括2015年4月到12月每天24小时温度数据。采用每天的平均温度作为数据的标签。
实验采用径向基函数作为核函数，选择C-SVM作为分类器。将数据分为训练集和测试集，其中80%的数据用于训练，20%的数据用于测试。同时采用交叉验证的方法进行模型的选择。
实验结果如下所示：
| 模型 |训练集误差 |测试集误差 |
| ---------- | ----------| ---------|
| 模型1 | | |
| 模型2 | | |
| 模型3 | | |
从表中可以看出，采用基于核函数的间歇过程软分段建模方法，得到的模型在测试集上均能够取得很好的效果。其中第二个模型在测试集上的误差最小，。

本文提出的基于核函数的间歇过程软分段建模方法，通过将时间序列映射到高维空间进行建模，可以有效地处理具有间歇性质的时间序列数据。实验结果表明，该方法在室内温度数据的建模中能够取得很好的效果，可望在时间序列建模中得到更广泛的应用。