二次函数与一元二次方程和二次函数的应.ppt

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二次函数与一元二次方程和二次函数的应用
单位 丹徒区冷遹中学
主讲 於 宪
知 识 回 顾
典 型 例 题 和 及 时 反 馈
学 习 目 标
了解二次函数的图像与x轴的交点个数和一元二次方程根的情况之间的关系。
利用二次函数的图像与坐标轴的交点坐标来解决一些具体的数学问题。
利用二次函数的图像及其性质来建立数学模型解决一些实际生活中的问题。
01
02
03
学习目标
与y轴的交点坐标可以设x=0，再解方程。
3
如何求函数的图像与坐标轴的交点坐标
1
与x轴的交点坐标可以设y=0，再解方程。
2
知识点回顾
思考与观察
第一种方法：通过计算
设y=0,得x-3==3.
所以图像与x轴的
交点坐标是（3，0）.
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3
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3
x
y
4
第二种方法看图像
如何求一次函数y=x-3的图像与x轴的交点坐标.
（3，0）
方法一：
设y=0, 得到一个一元二次方程 x2-2x-3=0，
解得 x1=3,x2=-1,
所以与x轴的交点坐标是（3，0），（-1，0).
如何求二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴的交点坐标呢？
典 型 例 题1
方法二：
也可以观察抛物线与坐标轴的交点情况得到两个交点坐标.
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x
y
4
（3，0）
（-1，0）
引发思考
通过这个例题的解答我们能得到什么信息呢？
我们可以知道：二次函数的图像与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的根，反之也成立。
典型例题2
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x
y
4
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x
y
4
观察下列图象，分别说出一元二次方程
x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况.
典型例题2
归纳一元二次方程的实数根情况与二次函数与x轴的交点个数之间的关系
b2-4ac
一元二次方程的实数根情况
二次函数与x的交点个数
>0
两个不相等实数根
2
=0
两个相等实数根
1
<0
没有实数根
0
归纳