二次函数图像和性质第二课时.ppt

该【二次函数图像和性质第二课时 】是由【fanluqian】上传分享，文档一共【16】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【二次函数图像和性质第二课时 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。（第二课时） 二次函数y=ax2+k的图象
点击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
复习与回顾
抛物线
1、函数 的图象是＿＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿轴顶点坐标＿＿＿＿， a ＞0时开口向＿＿＿，。x＜0时，函数值y随增大而＿＿ ，x＞0时，函数值随增大而＿＿ ，x= ＿＿＿时，有最＿＿值是 ＿＿＿。 a ＜ 0时开口向 ＿＿＿，。x＜0时，函数值y随增大而＿＿ ，x＞0时，函数值随增大而 ＿＿ ， x= ＿＿＿时，有最＿＿值是＿＿＿。
下
（0,0）
减小
增大
0
大
0
y
2、抛物线＿＿＿ ＿＿＿ 对称轴是y轴，顶点在坐标原点，开口的方向由a的符号确定，开口的大小由IaI确定：a ＞0时开口向 上，a越大开口越小； a ＜ 0开口向下，a越大开口越大。
减小
增大
0
0
小
上
4
x
y
O
－2
2
2
4
6
－4
8
10
例2 在同一直角坐标系中，画出二函数 的图象．
解：先列表：
10
5
2
1
2
5
10
8
3
0
－1
0
3
8
y = x2＋1
y = x2－1
（2）抛物线 与抛物线 有什么关系？
讨
论
4
x
y
O
－2
2
2
4
6
－4
8
10
y = x2＋1
y = x2－1
开口方向都向上，对称轴为y轴， y = x2＋1的顶点坐标是（0，1）， y = x2－1的顶点坐标是（0，－1）
4
x
y
O
－2
2
2
4
6
－4
8
10
y = x2＋1
y = x2－1
如右图所示
（1）抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？
把抛物线y=x2向上移平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1。
01
01
02
它们的位置是由+1、-1决定的。
02
把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3．4个单位呢？
?
思
考
x
y
O
－2
2
2
4
6
4
－4
8
－2
抛物线y = ax2+k的特点：
a＞0时，开口________, 最 ____ 点是顶点;
a＜0时，开口________, 最 ____ 点是顶点;
对称轴是 __________________
顶点坐标是 __________。
向上
低
向下
高
y轴(即直线x=0)
(0,k)
例：在同一个直角坐标系中，画出函数y=-x2和y=-x2+1的图像，并根据图像回答下了问题：
（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2
（2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而增大；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 其图像与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是
（3）试说出抛物线y= x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标
向下平移1个单位
x＜0
x=0
1
（0,1）
（1,0)和（-1,0）
向上、y轴、（0，-3）
一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：
二次函数y=ax2+k（a≠0)的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），是由抛物线y=ax2的图像向上（ k＞0）或向下（ k＜0）平移 个单位得到的。
k
当a＞0时，抛物线y=ax2+ k的开口向上, 在对称轴的左边，即x＜0时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边，即x＞0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=0时，y最小值= k
当a＜0时，抛物线y=ax2+ k的开口向下, 在对称轴的左边，即x＜0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边，即x＞0时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当x=0时，y最大值= k