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二次函数闭区间上的最值问题——动轴定区间类型
江西省 新余市 渝水一中 钟木云
数学 高一年级
演讲人姓名
二次函数在闭区间上常见的三种最值问题：
定轴定区间上的最值问题；
动轴定区间上的最值问题；
定轴动区间上的最值问题。
一、函数 在闭区间 上的最 小值
分三类讨论
【例题】已知函数 ,求函数 f(x)在[-5,5]上的最小值。
分析：
解析：
点评：二次函数在给定闭区间上的最值在顶点或端点处取得。如果解析式中含有参数，需对参数分类讨论，根据对称轴与区间的位置关系，结合二次函数的图像利用二次函数的单调性处理。
二、已知函数 ，求 在
上的最大值。
【练习】
已知函数 ，求 在
上的最大值。
解析：
函数图像的对称轴为：
区间中点为：x=0
二次函数在闭区间上最值的求法
1、 要注意应用数形结合与分类讨论的数学思想。
2、二次函数闭区间上的最值要分析对称轴与区间或区间中点的位置关系，再根据二次函数的单调性或对称性来得出函数的最值。
（1） 开口向上时的最小值，要分对称轴在区 间的左中右三种情况；(开口向下时的最大值)
（2）开口向上时的最大值，要分对称轴在区间中点的左右(包括中点)两种情况。(开口向下时的最小值)
讨论时注意：对称轴要取到横轴上的每一个点，并做到不重不漏。
再见！
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