人教B版选修1-2综合法和分析法(上课用).ppt

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复习
推 理
合情推理
（或然性推理）
演绎推理
（必然性推理）
归纳
(特殊到一般）
类比
（特殊到特殊）
三段论
（一般到特殊）
合情推理得到的结论是不可靠的，需要证明。数学中证明的方法有哪些呢？
综合法和分析法
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概念
从原命题的条件或结论出发，根据已知的定义、
公理、定理，直接推得命题成立
直接证明的一般形式：
直接证明
01
02
03
04
05
06
例1:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc
又因为c2+b2 ≥2bc,b>0
所以b(c2+a2)≥ 2abc.
因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.
因为b2+c2 ≥2bc,a>0
所以a(b2+c2)≥2abc.
证明:
在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、定理、公理、性质等出发通过推理导出所要的结论。
1、综合法(顺推法)(由因导果法)
利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法也叫顺推法或由因导果法
用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.
则综合法用框图表示为:
…
综合法是由一个个推理组成的
例2：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，
求证：△ＡＢＣ为等边三角形．
从证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知,定理,定义,公理等).这种证明的方法叫做分析法.
分析法.(逆推法)(执果索因法)
用Q表示所要证明的结论,则分析法可用框图表示为:
得到一个明显
成立的条件
Q P1
P1 P2
P2 P3
…
证明:
因为;
所以
所以
所以 成立
证明:要证
只需证
只需证
只需证
因为 成立
所以 成立
证明:因为
01.
和
01.
都是正数,
01.
所以要证
01.
只需证
01.
展开得
01.
只需证
01.
只需证
01.
因为
01.
成立,
01.
所以
01.
成立.
01.
例2 求证