贝叶斯决策理论分析.ppt

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第一页，共五十六页。
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本章主要(zhǔyào)内容
基于(jīyú)最小错误率的贝叶斯决策
正态分布时的贝叶斯统计(tǒngjì)决策
基于最小风险的贝叶斯决策
分类器的错误率问题
(重点)
(重点)
(了解)
(熟悉)
第二页，共五十六页。
2
基于(jīyú)最小错误率的贝叶斯决策
第三页，共五十六页。
3
预备(yùbèi)知识
用向量来表示(biǎoshì)模式
1
2
3
4
5
转化成列向量(xiàngliàng)
0
1
0
1
0
0
0
1
2
3
35
34
33
0
1
0
0
1
1
“1〞
模式： 一些供比对用的、“标准〞的样本。
特征提取
35
模式“1〞的图片
第四页，共五十六页。
4
高维积分(jīfēn)
模式(móshì)〔样本〕：
一维积分(jīfēn)：
高维积分：
二重积分：
若
推广
第五页，共五十六页。
5
预备(yùbèi)知识〔续〕
贝叶斯公式(gōngshì)
贝叶斯公式(gōngshì)的另一种形式：
第六页，共五十六页。
6
预备(yùbèi)知识〔续〕
由贝叶斯公式衍生出贝叶斯决策、贝叶斯估计(gūjì)、贝叶斯学习等诸多理论体系，进而形成一个贝叶斯学派；
贝叶斯公式(gōngshì)：
〔1763年提出〕
贝叶斯公式由于其权威性、一致性和典雅性而被列入最优美的数学公式之一 ；
贝叶斯公式的两个创新点：
〔1〕用概率表示所有形式的不确定性；
〔2〕
例如天气预报时，“今天下雨的概率是85%〞比直接预测“今天下雨〞要更科学 ；
引入了“先验〞与“后验〞的概念；
第七页，共五十六页。
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先验(xiān yàn)与后验
预备(yùbèi)知识〔续〕
贝叶斯公式(gōngshì)：
例：利用贝叶斯公式求 的最大值：
先验
后验
先验概率：是指根据历史资料或主观判断所确定的事件发生的概率，该类概率没有经过实验证实，属检验前的概率。〔争议点〕
后验概率：进行实验后，事件发生的概率。
贝叶斯公式在推理中融入了先验，即融入了对事物既有的一些认识：
第八页，共五十六页。
8
预备(yùbèi)知识〔续〕
条件(tiáojiàn)概率密度
若有两个随机变量X和Y，它们(tā men)的联合概率密度为 ，
变量X和Y各自的边缘概率密度为 和 ，则在条件
Y=y下，X的条件概率密度为
第九页，共五十六页。
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预备(yùbèi)知识〔续〕
分类(fēn lèi)错误率
分类错误率 = 被错分的样本数 / 样本(yàngběn)总数
分类方案一
分类方案二
在分类中，希望分类错误率尽可能地小。
第十页，共五十六页。
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