改变内能的两种方式.docx

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其次讲热力学第肯定律
§ 转变内能的两种方式热力学第肯定律
、作功和传热
作功可以转变物体的内能。假设外界对系统作功 W。作功前后系统的内能
1
分别为 E
、 E2
，则有
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E - E = W
2 1
没有作功而使系统内能转变的过程称为热传递或称传热。它是物体之间存在温度差而发生的转移内能的过程。在热传递中被转移的内能数量称为热量， 用 Q 表示。传递的热量与内能变化的关系是
E - E = Q
2 1
做功和传热都能转变系统的内能，但两者存在实质的差异。作功总是和肯定宏观位移或定向运动相联系。是分子有规章运动能量向分子无规章运动能量的转化和传递；传热则是基于温度差而引起的分子无规章运动能量从高温物体向低温物体的传递过程。
、气体体积功的计算
1、准静态过程
一个热力学系统的状态发生变化时，要经受一个过程，当系统由某一平衡态开头变化，状态的变化必定要破坏平衡，在过程进展中的任一间状态，系统肯定不处于平衡态。如当推动活塞压缩气缸中的气体时，气体的体积、温度、压强均要发生变化。在压缩气体过程中的任一时刻，气缸中的气体各局部的压强和温度并不一样，在靠近活塞的气体压强要大一些，温度要高一些。在热力
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学中，为了能利用系统处于平衡态的性质来争论过程的规律，我们引进准静态过程的概念。假设在过程进展中的任一时刻系统的状态发生的实际过程格外缓慢地进展时，各时刻的状态也就格外接近平衡态，过程就成了准静态过程。因此，准静态过程就是实际过程格外缓慢进展时的极限状况。
对于肯定质量的气体，其准静态过程可用 p - V 图、 p - T 图、v - T 图上的
一条曲线来表示。留意，只有准静态过程才能这样表示。
2、功
在热力学中，一般不考虑整体的机械运动。热力学系统状态的变化，总是通过做功或热传递或两者兼施并用而完成的。在力学中，功定义为力与位移这
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两个矢量的标积。在热力学中，功的概念要广泛得多，除机械功外，主要的有：流体体积变化所作的功；外表张力的功；电流的功。
机械功

h
A
B
h
图 2-1-
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PS
Dx
A B
有些热力学问题中，应考虑流体的重力做功。如图 2-1-1 所示，始终立的高2h 的封闭圆筒，被一水平隔板 C 分成体积皆为 V 的两局部。其中都充有气体， A 的密度r 较小，B 的密度r 较大。现将隔板抽走，使 A、B 气体均匀混合
后，重力对气体做的总功为
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W = r
Vg h - r Vg h = 1 (r - r )Vgh
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B
A 2 B 2 2 A B
图 2-1-2
A
流体体积变化所做的功
我们以气体膨胀为例。设有一气缸，其中气体的压强为 P，活塞的面积 S(图 2-1-2)。当活塞缓慢移动一微小距离
Dx 时，在这一微小的变化过程中，认为压强 P 处处均匀而 图 2-1-3
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且不变，因此是个准静态过程。气体对外界所作的元功W ¢ = pSDx = pDV ，外界(活塞)对气体做功W = -W ¢ = - pDV ，当气体膨胀时DV ＞0，外界对气体做功W＜0；气体压缩时DV ＜0，外界对气体做功 W＞0。
如图 2-1-3 所示的 A、B 是两个管状容器，除了管较粗的局部凹凸不同之外，其他一切全同。将两容器抽成真空，再同时分别插入两个水银池中，水银沿管上升。大气压强皆为 P，进入管中水银体积皆为 V，所以大气对两池中水银所做功相等，但由于抑制重力做功 A 小于 B，所以 A 管中水银内能增加较多，其温度应略高。
P
A
C
B
D
O
V
图 2-1-4
准静态过程可用 p-V 图上一条曲线来表示，功值 W 为 p-V 图中过程曲线下的面积，当气体被压缩时 W＞0。反之 W＜
0。如图 2-1-4 所示的由 A 态到 B 态的三种过程，气体都对外做功，由过程曲线下的面积大小可知：ACB 过程对外功最大，AB 次之，ADB 的功最小。由此可知，在给定
系统的初态和终态，并不能确定功的数值。功是一个过程量，只有当系统的状态发生变化经受一个过程，才可能有功；经受不同的过程，功的数值一般而言是不同的。
外表张力的功
液面因存在外表张力而有收缩趋势，要加大液面 A B
就得作功。设想一沾有液膜的铁丝框 ABCD(图 2-1- F D C
5)。长为 2αl 的力作用在 BC 边上。要使 BC 移 图 2-1-5
动距离△x，则外力 F 作的功为
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W=F△x=2α l△x=α △S。
式中α 为外表张力系数，α 指外表上单位长度直线两侧液面的相互拉力，
△S 指 BC 移动中液膜两个外表面积的总变化。外力抑制外表张力的功转变为液膜的外表能。
由此可见，作功是系统与外界相互作用的一种方式，也是两者的能量相互交换的一种方式。这种能量交换的方式是通过宏观的有规章运动来完成的。我们把机械功、电磁功等统称为宏观功。
、热力学第肯定律
当系统与外界间的相互作用既有做功又有热传递两种方式时，设系统在初
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1
态的内能 E
，经受一过程变为末态的内能 E
，令DE = E
E 。在这一过程中
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2
2
1
系统从外界吸取的热量为 Q，外界对系统做功为 W，则△E=W+Q。式中各量是代数量，有正负之分。系统吸热 Q＞0，系统放热 Q＜0；外界做功 W＞0，系统做功 W＜0；内能增加
△E＞0，内能削减△E＜0。热力学第肯定律是普遍的能量转化和守恒定律在热现象中的具体表现。
、热量
当一个热力学系统与温度较高的外界热接触时，热力学系统的温度会升 高，其内能增加，状态发生了变化。在这个状态变化的过程中，是外界把一局部内能传递给了该系统，我们就说系统从外界吸取了热量。假设系统与外界没有通过功来交换能量，系统从外界吸取了多少热量，它的内能就增加多少。热量是过程量。
做功和传递热量都可以使系统的内能发生变化，但它们本质上是有区分
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的，做功是通过物体的宏观位移来完成的，是通过有规章的运动与系统内分子无规章运动之间的转换，从而使系统的内能有所转变；传递热量是通过分子之间的相互作用来完成的，是系统外物体分子无规章运动与系统内分子无规章运动之间的传递，从而使系统的内能有所转变。为了区分起见，我们把热量传递叫做微观功。
、气体的自由膨胀
气体向真空的膨胀过程称为气体的自由膨胀。气体自由膨胀时，没有外界阻力，所以外界不对气体做功 W=0；由于过程进展很快，气体来不及与外界交换热量，可看成是绝热过程 Q=0；依据热力学第肯定律可知，气体绝热自由膨胀后其内能不变，即△E=0。
假设是抱负气体自由膨胀，其内能不变，气体温度也不会变化，即△
T=0；假设是离子气体自由膨胀，虽内能不变，但分子的平均斥力势能会随着体积的增大而减小，分子的平均平动动能会增加，从而气体温度会上升，即△T
＞0；假设是存在分子引力的气体自由膨胀后，其内能不变，但平均分子引力势
能会增大，分子平均平动动能会减小，气体温度会降低，即△T＜0。
例 1、绝热容器 A 经一阀门与另一容积比 A 的容积大得多的绝热容器 B 相连。开头时阀门关闭，两容器中盛有同种抱负气体，温度均为 30℃，B 中气体的压强是 A 中的两倍。现将阀门缓慢翻开，直至压强相等时关闭。问此时容器A 中气体的温度为多少？假设在翻开到关闭阀门的过程中处在 A 中的气体与处在 B 中的气体之间无热交换。每摩尔该气体的内能为 E=。
分析：由于 B 容器的容积远大于 A 的容积，所以在题述的过程中，B 中气体的压强和温度均视为不变。B 容器内局部气体进入 A 容器，依据题设，A 容
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器内气体是个绝热过程。外界(B 容器的剩余气体)对 A 气体做功等于其内能的增量，从而求出 A 气体的最终温度。
解：设气体的摩尔质量为 M，A 容器的体积 V，翻开阀门前，气体质量为m，压强为 p，温度为 T。翻开阀门又关闭后，A 中气体压强为 2p，温度为T ” ，
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质量为m” ，则有

pV = m
M

RT 2 pV =
，

m¢ RT ¢ M
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Dm = m¢ - m =
MpV ( 2
- 1 )
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进入 A 气体质量
R T ¢ T ，设这些气体处在 B 容器中时
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DV =
Dm RT = ( T - 1 )V

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所占体积为
2Mp T ¢ 2 。为把这些气体压入 A 容器，B 容器中其
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2T
他气体对这些气体做的功为W = 2P × DV = pV ( T ¢
DE = m¢ × 5R (T ¢ - T )
M 2 。依据热力学第肯定律有
W = DE
2T T
- 1)
。A 中气体内能的变化
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pV ( T ¢ - 1) = 5 pV (1 - T ¢)
T ¢ = 353K
76cm
例 2、一根长为 76cm 的玻璃管，上端封闭，插入水银
中。水银布满管子的一局部。封闭体积内有空气
´10 -3 moI ，如图 2-1-6 所示，大气压为 76cmHg。空气的摩 图 2-1-6
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V
尔定容热容量C
= × moI -1 × K -1 ，当玻璃管温度降低 10℃时，求封闭管内
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空气损失的热量。
分析：取封闭在管内的空气为争论对象，为求出空气在降温过程中的放
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热，关键是确定空气在降温过程中遵循的过程方程。由于管内空气压强 p 等于
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大气压强与管内水银柱压强之差，因管长刚好 76cm，故 P 与空气柱高度成正比，即封闭气体的压强与其体积成正比。随着温度降低，管内水银柱上升，空气的压强与体积均减小，但仍保持正比关系。
解：设在降温过程中管内封闭空气柱的高度为 h，水银柱高度为h¢ ，则
h + h¢ = 76cm 。管内封闭空气的压强为
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p = P
0
rgh¢ = rgh
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式中ρ为水银密度，上式说明，在降温过程中，空气的压强 p 与空气柱高度 h 成正比，因管粗细均匀，故 p 与空气体积 V 成正比，即 p ∝V
这就是管内封闭空气在降温过程中所遵循的过程方程。
C = C 1 R
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空气在此过程中的摩尔热容量
V 2 。
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Q = -Q
放 吸
= -nCDT
1
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= -10-3 ´ ( +
=
´ )(-10)
2
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此题也可直接由热力学第肯定律求解，关键要求得空气膨胀做功。由题给数据，可分析得空气对水银柱做功是线性力做功的情形。
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