参数方程的建立.ppt

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202X
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演讲人姓名
圆的参数方程
1、圆心在原点，半径为R的圆的参数方程
θ
P（x，y）
分析解答：设P(x，y)是圆上任意一点，根据三角函数的定义，它的横、纵坐标可分别用R和参数表示。x=Rcos,y=Rsin
这里的参数是圆上的点从P0开始按逆时针方向运动到点P过程中的旋转角。
P0
圆的参数方程
说明：这两个方程都表示以原点为圆心，以R为半径的圆，但一个是以旋转角为参数，另一个是以时间为参数；所以同一曲线，由于选取的参数不同，参数方程可以有不同的形式。
如果点P在圆上作匀角速度ω的运动，由匀角速度公式θ= ωt可得：
2、圆心在C(a，b)，半径为R的圆的参数方程
C(a，b)
y
R
•
分析：根据坐标平移，把原点移到C(a，b)，则在X’O’Y’中，此圆可表示成：
，再利用平移
公式 可得在XOY中此圆的参数
方程：
例题
因此，（1）题说明了要重视参数方程中对参数的限制条件；（2）题说明如果消去参数后得到的普通方程形式相同，且方程中x,y的取值范围也相同，那么这两个参数方程表示的是同一曲线。
说明：参数方程的本质是将曲线上任意一点P（x,y)的坐标表示成参数的函数，而定义域是函数的要素之一，定义域对函数的值域有重要的制约作用。
)
)


M0
M
Q
•
•
•
x
o
y
t
( t  R )
直线的参数方程
求过点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线L
的参数方程。
分析解答：由题设条
件，其参数方程为
x=x0+tcos
y=y0+tsin
M(x，y)表示直线L上任意一点；
t=M0M，它是一个数量，当M在M0的上方
t>0；当M在M0的下方，t<0；
当=/2时，方程化为x=x0。
例1、已知P1（1，5）、P2（2，-3），过P1
作一直线l1交x轴于A点，过P2作l1的垂直
线l2交y轴于B点， M为线段AB的中点，
求动点M的轨迹方程
x
y
P1
P2
B
A
M
l1
l2
•
•
A(1，-2)
B
x
o
y
L1
L2
2
2
2
2
x=1+tcos45o=1+ — t
y=-2+tsin45o=-2+ —t
例 1 、写出过点A(1，-2)，倾斜角为45o的直线L1的参数方程，若L1与L2:x+2y-4=0相交于B 。
(1) 求|AB|； (2)求点B的坐标。
分析解答：L1参数方程直接写出