高二数学排列组合一(理)人教实验版知识精讲.docx

该【高二数学排列组合一(理)人教实验版知识精讲 】是由【PIKAQIU】上传分享，文档一共【11】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高二数学排列组合一(理)人教实验版知识精讲 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。认真
爱心
认真
高二数学排列组合一〔理〕人教试验版〔A〕
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
排列组合一
二. 重点、难点：
加法原理〔分类〕
乘法原理〔分步〕
排列：n 个不同元素全排列 An
n

= n!
n!
认真
爱心
认真
L
Am = n × (n - 1) × (n - 2) (n - m + 1) =
n
(n - m)!
认真
爱心
认真
认真
爱心
认真
组合：
m n
C = Am =
n Am
m

n(n - 1)L(n - m + 1) = n!
m! m!(n - m)!
认真
爱心
认真
【典型例题】
[例 1] 有一分硬币 3 枚，五分硬币1 枚，一角硬币6 枚，从中至少取一枚，可组成多少种不同的币值。
解：
同一种硬币k 枚可以取 0，1，2…… k ，共k + 1种选择
∴ (3 + 1)(1 + 1)(6 + 1) - 1 = 55
[例 2] 有一元纸币 3 张，伍元纸币 2 张，拾元纸币 4 张。解：
伍拾元纸币 1 张，从中至少抽取一张可组成多少种不同的币值。两张伍元与拾元可互换
∴ 将 4 张拾元看成 8 张伍元
2 张伍元，4 张拾元，可看成伍拾元 ∴ 伍拾元看成 10 张伍元
∴ (3 + 1)(10 + 1) - 1 = 43
[例 3] 一次职业保龄球大赛的最终阶段。预赛前五名按如下规章竞赛，先由第四、五名竞赛， 输者为第五名，胜者与第三名竞赛，输者为第四名，胜者与其次名竞赛，依次类推，求有多种不同的获奖挨次。
解：
共进展四场竞赛，每场竞赛有关，有两种不同结果
认真
爱心
认真
∴ 24
= 16 ∴ 有 16 种不同挨次
认真
爱心
认真
[例 4] 五个学生同时争夺三项竞赛的冠军，假设除并列冠军状况，获得冠军的可能性有多少种。解：
每个冠军均有五种可能，互不影响
∴ 53 = 125 种
[例 5] 七名学生站成一排照相〔高矮不同〕
站成一排有多少种不同的站法
站成两排〔前三后四〕有多少种不同站法
站成一排，甲乙必需相邻
站成一排，甲乙不相邻
甲在乙左边
甲乙之间间隔两人
甲不在左边第一个且乙不在右边第一个
从中选出四人站一成一排，左边比右边高解：
认真
爱心
认真
〔1〕 A7
7
= 5040
认真
爱心
认真
认真
爱心
认真
〔2〕 A3 × A4
= A7
= 5040
认真
爱心
认真
7
A2
2
4
× A6
6
7
= 1440
认真
爱心
认真
认真
爱心
认真
A5
5
× C 2
6
× A2
2
= A7
7
A2
2
× A6
6
= 3600
认真
爱心
认真
认真
爱心
认真
A7
7
/ 2 = 2520
认真
爱心
认真
认真
爱心
认真
A2 A2 A4
= 960
认真
爱心
认真
5 2 4
认真
爱心
认真
A7
- A6 - A6 + A5
= A1 + C 1C 1 × A5
= 3720
认真
爱心
认真
7
C 4
7
6 6 5
= 35
6 5 5 5
认真
爱心
认真
[例 6] 由 0，1，2，3，4，5 可组成多少个无重复数字的
自然数
能被 3 整除的三位数
能被 9 整除的四位数
能被 4 整除的四位数
能被 5 整除的四位数
认真
爱心
认真
能被 25 整除的四位数解：
认真
爱心
认真
A1
+ ( A2
- A1 ) + ( A3
- A2 ) + ( A4
- A3 ) + ( A5
- A4 ) + ( A6
- A5 ) = 1631
认真
爱心
认真
6 6 5 6 5 6 5 6 5 6 5
各个位数字之和可被 3 整除
认真
爱心
认真
C 1 × C 1 × A3 + C 1 × C 1 × C 1 A2
= 40
认真
爱心
认真
2 2 3 2 2 2 2
各个位数字之和可被 9 整除
① 由 1，3，5，0 组成
② 由 2，3，4，0 组成
认真
爱心
认真
C 1 × A3 + C 1 × A3
= 36
认真
爱心
认真
3 3 3 3
〔4〕末两位为 20，40，12，32，52，04，24
认真
爱心
认真
3 × A2 + 4C 1 × C 1
= 72
认真
爱心
认真
4 3 3
认真
爱心
认真
〔5〕末一位为 0 或 5， A3
C 1 A2
= 108
认真
爱心
认真
5 4 4
〔6〕末两位为 25，50
A2 + C 1 × C1 = 21
4 3 3
[例 7] 由 1，2，3，4，5 组成无重复数字的五位数，由小到大构成一个数列。
〔1〕这个数列共有多少项
〔2〕43251 是第几项
〔3〕求各项和解：
认真
爱心
认真
〔1〕 A5
5
= 120 个
认真
爱心
认真
〔2〕1，2，3 开头的有 72 个，41，42 开头的 12 个
431 开头的 2 个，然后 43215，然后 43251
∴ 为第 88 项
〔3〕1，2，3，4，5 组现在各个位上的可能是一样的
∴ 120 项的个位数字和为 A4 (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 360
4
认真
爱心
认真
∴ S = 360(104
6
+ 103
+ 102
+ 10 + 1) = 3999960
认真
爱心
认真
[例 8] 某电子器件有一个由三个电阻组成的电路，共有六个焊点，假设焊点脱落则电路不通， 今觉察电路不通，问焊点脱落的可能性有多少种。
解：每一个焊点相互独立，均有两种可能，脱落或正常共
认真
爱心
认真
有2 6种可能 ∴ 电路不通的可能为26 - 1 = 63 种
认真
爱心
认真
[例 9] 甲班组共十六名工人，从中选出七人参与植树。解：
〔1〕A 必在其中的选法
C 6 = 5005
15
〔2〕A 必不在其中的选法
C 7 = 6435
15
A、B 同时在其中的选法
C 5 = 1820
14
A、B 至少有一人在其中的选法
认真
爱心
认真
C 7 - C 7
16 14
= C 6
14
C 6
14
C 5
14
= 11440 - 3432 = 8008
认真
爱心
认真
[例 10] 某校 13 个班分成两组进展足球竞赛，第一组七个队，其次组六个队进展单循环竞赛
〔每队与同组各队各赛一场〕然后每组前两名进入决赛，四个队再进展单循环竞赛，决出冠亚军。共需多少场竞赛。
认真
爱心
认真
解： C 2
7
C 2
6
C 2
4
= 42
认真
爱心
认真
[例 11] 一次数学考试共 11 道题，填空题 6 个每题 3 分，选择题 5 个每题 2 分。〔答错不扣分〕某同学答对六道题，且得分不少于总分的一半。这位同学答对题的可能性有多少种。
解： 3 ´ 6 + 2 ´ 5 = 28 一半为 14
〔1〕6 个 3 C 6
6
认真
爱心
认真
〔2〕5 个 3、1 个 2 C 5
6
〔3〕4 个 3、2 个 2 C 4
6
〔4〕3 个 3、3 个 2 C 3
6
× C 1
5
× C 2
5
× C 3
5
认真
爱心
认真
认真
爱心
认真
〔5〕2 个 3、4 个 2 C 2 C 4
共计 456 种
认真
爱心
认真
6 5
[例 12] 平面上有 9 个点，其中只有 4 点共线，其余无三点共线。解：
可以确定多少条直线
认真
爱心
认真
C 2 - C 2 + 1 = C 2 + C 1C 1
+ 1 = 31
认真
爱心
认真
9 4 5 5 4
可以确定多少个三角形
认真
爱心
认真
C 3 - C 3 = C 3 + C 2 × C 1 + C 1 × C 2
= 80
认真
爱心
认真
9 4 5 5 4 5 4
认真
爱心
认真
[例 13] 圆周上有 12 个点。解：
这些点连圆内可连成多少条弦。
C 2 = 66
12
这些弦在圆内至多有多少个交点。
C 4 = 495
12
[例 14] 有一篮球队共有 10 名队员，其中五人善打前锋，三人善打后卫，二人既能打前锋， 又能打后卫，今选 5 人上场〔三锋两卫〕有多少种不同的方案。
解：从前锋考虑
〔1〕3 个前锋，全由善打前锋四队员担当C 3 × C 2
5 5
认真
爱心
认真
〔2〕3 个前锋，由善打前锋队员担当2 个，全能的担当 1 个 C 2
× C1 × C 2
认真
爱心
认真
5 2 4
〔3〕3 个前锋，由善打前锋队员担当1 个，全能的担当 2 个 C 1C 2 C 2
认真
爱心
认真
∴ C 3C 2

C 2 C 1C 2

C1C 2 C 2

= 235
5 2 3
认真
爱心
认真
5 5 5 2 4 5 2 3
认真
爱心
认真
从后卫考虑C 2
× C 3
C1C1C 3
C 0 C 2 C 3
= 235
认真
爱心
认真
3 7 3 2 6 3 2 5
认真
爱心
认真
从 2 人考虑C 3 × C 2
+ C1 (C 2
× C 2
+ C 3 × C1 ) + C 2 (C1C 2
+ C 3 × C 0
A2
× C 2
× C1 )
认真
爱心
认真
5 3 2 5 3 5 3
2 5 3
5 3 2 5 3
认真
爱心
认真
【模拟试题】
假设 x, y Î N * ，且1 £ x £ 3, x + y < 7 ，则满足条件的不同的有序正整数对〔x，y〕 的个数是〔 〕
A. 15 B. 12 C. 5 D. 4
三边长均为整数，且最大边长为11 的三角形的个数是〔 〕
A. 25 B. 26 C. 36 D. 37
某团支部进展换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担当书记、副书记、组织委员，规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方法有〔 〕
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
从 1，2，3，4 四个数中任意取数〔不重复取〕作和，则取出这些数的不同的和共有〔 〕
8 个 B. 9 个 C. 10 个 D. 5 个
把 10 个苹果分成三堆，要求每堆至少有1 个，至多 5 个，则不同的分法共有〔 〕
4 种 B. 5 种 C. 6 种 D. 7 种
在 1，2，3，…，2025 中，恰好消灭一个数码 0 的正整数的个数为〔 〕
A. 495 B. 414 C. 324 D. 243
某种彩票规定：从 01 至 36 共 36 个号中抽出 7 个号为一注，每注 2 元，某人想从 01 至 10 中选 3 个连续的号，从 11 到 20 中选 2 个连续的号，从 21 至 30 中选 1 个号，从 31 至 36
认真
爱心
认真
中选 1 个号组成一注，则这人把这种特别要求的号买全，至少要花〔 〕
认真
爱心
认真
A. 3360 元 B. 6720 元 C. 4320 元 D. 8640 元
假设把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥所在的 12 条直线中异面直线共有〔 〕
A. 12 对 B. 24 对 C. 36 对 D. 48 对
一个包内有 5 本不同的小说，另一包内有 4 本不同的教科书，从两个包内任取一本书的取法有〔 〕
5 种 B. 4 种 C. 9 种 D. 20 种
某公共汽车上有 10 名乘客，沿途有 5 个车站，乘客下车的可能方式有〔 〕
510 种 B. 105 种 C. 50 种 D. 以上都不对
11. 假设 x Î{1,2,3}, y Î{5,7,9} ，则 x·y 的不同值有〔 〕
A. 2 个 B. 6 个 C. 9 个 D. 3 个
某班有 3 名学生预备参与校运动会的 100 米、200 米、跳高、跳远四项竞赛，假设每班每项限报 1 人，则这 3 名学生的参赛的不同方法有〔 〕
A. 24 种 B. 48 种 C. 64 种 D. 81 种
将 5 名大学毕业生全部安排给 3 所不同的学校，不同的安排方式的种数有〔 〕
A. 8 B. 15 C. 125 D. 243
如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6 个焊接点A，B，C，D，E， F，假设某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落的可能性 共有〔 〕
A. 6 种 B. 36 种 C. 63 种 D. 64 种
某班一天上午排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排一、四节，则不同排法的种数为〔 〕
A. 24 B. 22 C. 20 D. 12
解以下各题时，需要用分类加法计数原理的是〔 〕
M 和N 都是有限集合，求M∪N 元素的个数
有 4 个组，人数分别为12，12，10，10，从中选 1 人参与作文竞赛，求不同的选法
有 4 个组，人数分别为12，12，10，10，每小组选派 1 人参与座谈会，求不同的选
法
x Î{1,2,3}, y Î{2,3,4} ，计算M〔x，y〕能表示多少个不同的点
某直线方程Ax+By=0，假设从 0，1，2，3，5，7 这六个数字中每次取两个不同的数作为 A，B 的值，则表示不同直线的条数是〔 〕
A. 2 B. 12 C. 22 D. 25
某演出队有 8 名歌舞演员，其中6 人会表演舞蹈节目，有5 人会表演唱歌节目，今从这 8 人中选出 2 人，一人表演舞蹈，一人表演唱歌，则选法共有〔 〕
A. 24 种 B. 27 种 C. 28 种 D. 36 种
认真
爱心
认真
19. m∈{2，5，8，9}，n∈{1，3，4，7}，则方程 x 2 + y 2
= 1表示的焦点在x 轴上
认真
爱心
认真
m n
认真
爱心
认真
的不同椭圆个数为〔 〕
A. 12 B. 160 C. 8 D. 10
由 n×n 个边长为 1 的正方形拼成的正方形棋盘中，由假设干小方格能拼成的全部正方形的数目是〔 〕
认真
爱心
认真
n B. n2 C.
1 × (n + 1) × (2n + 1) × n D. n × (n - 1) × (n - 2) × × 3 × 2 ×1
6
认真
爱心
认真
A、B、C、D、E 五个站成一排，假设B 必需在A 的右边〔A、B 可以不相邻〕，那么不同排法有〔 〕
A. 24 种 B. 60 种 C. 90 种 D. 120 种
6 名同学排成一排，其中甲、乙两人必需排在一起的不同排法有〔 〕
A. 720 种 B. 360 种 C. 240 种 D. 120 种
四位同学争夺三个运开工程的金牌，不同的结果种数是〔 〕
A. 3! B. 4! C. 34 D. 43
在由数字 1，2，3，4，5 组成的全部没有重复数字的 5 位数中，大于 23145 且小于 43521的数共有的个数为〔 〕
A. 56 B. 57 C. 58 D. 60
从 0，3，4，5，7 中任取三个数分别作为一元二次方程的二次项系数，一次项系数及常数项，则可做出的不同方程的个数是〔 〕
A. 10 B. 24 C. 48 D. 60
从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事保健、翻译、导游、保洁四项不同工作，假设其中两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有〔 〕
A. 280 种 B. 240 种 C. 180 种 D. 96 种
某班年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个节目。假设将这两人节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为〔 〕
A. 42 B. 30 C. 20 D. 12
从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必需种植，不同的种植方法共有〔 〕
A. 24 种 B. 18 种 C. 12 种 D. 6 种
用 1、2、3、4、5 这五个数字组成无重复数字的五位数，要求五位数比20250 大且不是 5 的倍数，这样的五位数共有〔 〕
A. 108 个 B. 78 个 C. 72 个 D. 36 个
由 1，2，3，4 和 0 组成无重复数字的自然数的个数为〔 〕
A 5 5
认真
爱心
认真
A1
5
+ A2
5
+ A3
5
+ A4
5
+ A5
5
认真
爱心
认真
认真
爱心
认真
4 A4
4
D. 4(1 + A1
4

+ A2
4

+ A3
4

+ A4 ) + 1
4
认真
爱心
认真