2025年《分数加减法(一)整理和复习》公开课教学设计【青岛版小学五年级数学下册】.pdf

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勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备
剪纸中的数学
——《分数加减法（一）》教学
设计

整理和复习
教学目标：
1. 结合解决实际问题， 通过具体操作和交流活动认识公因数、 最大公
因数、公倍数和最小公倍数； 学会找 100 以内两个数的最大公因数和
10 以内两个数的最小公倍数的方法；结合现实情境了解约分的意义，
掌握约分的方法，会计算同分母分数加、减法以及加减混合运算，能
进行分数与小数的互化。
2. 在在探索公因数、 最大公因数、公倍数、最小公倍数和约分等知识
的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理
能力； 学会用所学新知解决简单的现实问题， 并能在解决问题的过程
中进行有条理、有根据的思考。
3. 在参与学习活动的过程中， 体验学习和探索的乐趣， 增强对数学学
习的信心。
一、复习回顾
师：同学们，本单元我们都学习了哪些知识呢？请你结合下面的提纲，
回忆一下吧。 : .
操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

1. 公因数和最大公因数
师：请你回忆本单元所学，说一说什么是公因数和最大公因数。
生：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。其中最小的一个，
叫作这几个数的最大公因数。
师：怎样求公因数和最大公因数？
生 1：可以用列举法求两个数的公因数和最大公因数。
生 2：还可以用短除法求两个数的最大公因数，最大公因数等于它们
公有质因数的乘积。
2. 约分和最简分数
师：说一说关于约分和最简分数，你都知道哪些内容？
生 1：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫
作约分。
生 2：分子和分母只有公因数 1，这样的分数叫作最简分数。约分时
通常要约成最简分数。
生 3：同分母分数加减法的计算方法：分母不变，分子相加减。计算
结果能约分的，一定要约成最简分数。
3. 同分母分数连加、连减、加减混合 : .
乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
师：说一说同分母分数连加、连减、加减混合的计算方法是什么？
生：同分母分数连加，分母不变，分子相加；同分母分数连减，分母
不变，分子相减；同分母分数加减混合，分母不变，分子相加减。
4. 公倍数和最小公倍数
师：说一说什么是公倍数和最小公倍数？
生：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个，
叫作这几个数的最小公倍数。
师：怎样求公倍数和最小公倍数？
生 1：可以用列举法求两个数的公倍数；还可以用短除法求两个数的
最小公倍数，最小公倍数等于它们公有质因数与商的乘积。
生 2：公因数只有 1 的两个数，最小公倍数是它们的乘积。成倍数关
系的两个数，最小公倍数就是较大的那个数。
师：最大公因数和最小公倍数的相同点和不同点分别是什么？
生 1：相同点是都是用公有质因数依次去除， 除到公因数只有 1 为止。
生 2：不同点是求最大公因数是把除数连乘起来；求最小公倍数是把
除数和商连乘起来。
5. 分数与小数的互化
师：怎样把小数化成分数？
生：小数化成分数的基本方法就是把小数写成分数， 原来有几位小数，
就在 1 的后面写几个 0 作分母，原来的小数去掉小数点作分子， 能约
分的要约分。
师：怎样把分数化成小数？ : .
学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎
生：一般方法是用分子除以分母得出小数， 除不尽时，根据需要按“四
舍五入”法保留小数。
设计意图：通过师生交流， 一问一答的形式，使学生回顾本单元所学
的公因数和最大公因数、约分和最简分数、同分母分数连加、连减、
加减混合、公倍数和最小公倍数、分数与小数的互化等知识，为学生
完整地构建出本单元的知识体系。
二、基础练习
1. 填一填。
（1）两个数 ( )叫作这两个数的公因数，其中最大的
一个叫作这两个数的 ( )。
（2）12 的因数有 ( )，16 的因数有
( )，12 和 16 的公因数有 ( )，其中最
大的是( )。
（3）6 和 9 的最小公倍数是 ( )。
2. 判断。
（1）两个数的最大公因数一定比这两个数小。 ( )
（2）如果 a×b=24 ，那么 a 是 b 和 24 的最大公因数。 ( )
（3）两个数的公倍数一定大于这两个数。 ( )
（4）7 和 11 没有最小公倍数。 ( )
（5）1 是所有非 0 自然数的公因数。 ( )
（6）24 和 18 的最小公倍数是 144。 ( )
3. 用短除法求下列每组数的最大公因数。 : .
百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府
4. 用短除法求下列每组数的最小公倍数 .
5. 选一选。
设计意图：在基础练习中使学生巩固本单元相关的基础知识点， 以照
顾到班级中大部分学生的平均学。
三、易错练习
1. 约分。
2. 计算。
3. 选一选。
（1）a 和 b 都是自然数，a÷b=5 ，那么 a 和 b 的最大公因数是 ( )。
A. a B. b C. 5
（2）分子相同的分数 ( )相同。
A. 分数单位 B. 分数大小 C. 所含分数单位的个数
（3）两个数的积一定是它们的 ( )。
A. 公因数 B. 公倍数 C. 最小公倍数
（4）一个最简真分数，分子和分母相加的和是 10，这个最简真分数
是( )。
1 3 1 3
A. 或 B. C.
9 7 9 7
6 7 10
4. 一个三角形三条边的长度分别为 米、 米、 米，求这个三角
21 21 21
形的周长是多少米？
2
5. 新华书店新进一批儿童读物，第一天卖出总数的，第二天卖出
10
4
总数的 。还剩下总数的几分之几？
10
设计意图：通过易错练习帮助学生梳理易错点，减少学生的错误率。 : .
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白
四、拓展练习
1. 把这三种彩条截成同样长的几段且没有剩余，每段彩条最长几厘
米？
2. 一篮鸡蛋,若 5 个 5 个地数，最后余 1 个；若 4 个 4 个地数，最后
也余一个；若 3 个 3 个地数，最后还余 1 个。篮中至少有多少个鸡蛋？
设计意图：本环节通过练习帮助学生解决运用运算律来简便计算的问
题，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。