多元回归和相关.ppt

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第一节 多元回归
第二节 多元相关和偏相关
确定各个自变数对依变数的各自效应和综合效应，即建立由各个自变数描述和预测依变数反应量的多元回归方程；
01
对上述综合效应和各自效应的显著性进行测验，并在大量自变数中选择仅对依变数有显著效应的自变数，建立最优多元回归方程；
02
评定各个自变数对依变数的相对重要性，以便研究者抓住关键，能动地调控依变数的响应量。
03
本章主要内容有：
多元回归方程
01
多元回归的假设测验
02
最优多元线性回归方程的统计选择
03
自变数的相对重要性
04
第一节 多元回归
多元回归或复回归(multiple regression)：依变数依两个或两个以上自变数的回归。
01
多元回归的线性模型和多元回归方程式
02
若依变数Y 同时受到m 个自变数X1、X2、…、Xm 的影响，且这m 个自变数皆与Y 成线性关系，则这m+1个变数的关系就形成m 元线性回归。
03
多元回归方程
1
一个m元线性回归总体的线性模型为：
其中， ～N( 0， )。
2
一个m元线性回归的样本观察值组成为：
3
(10·1)
4
(10·2)
一个m元线性回归方程可给定为：
b0是x1、x2、…、xm 都为0时y 的点估计值；b1是by1·23…m 的简写，它是在x2，x3，…，xm 皆保持一定时，x1 每增加一个单位对y的效应，称为x2，x3，…，xm 不变(取常量)时x1 对y 的偏回归系数(partial regression coefficient) 。
(10·3)
(二) 多元回归统计数的计算
(10·2) 用矩阵表示为：
即 Y=Xb+e (10·4)
其中
多元回归方程的估计标准误
Qy/12…m 称为多元离回归平方和或多元回归剩余平方和，它反映了回归估计值和实测值y之间的差异。
最小
自由度： = n-(m+1)
(10·5)
sy/12…m
（10·6）
1
2
3
4
5
6
多元回归关系的假设测验
测验 m 个自变数的综合对 Y 的效应是否显著。若令回归方程中b1、b2、…、bm 的总体回归系数为 、 、… 、 ，则这一测验所对应的假设为H0：
对HA： 不全为0。
二、多元回归的假设测验
由于多元回归下 SSy 可分解为 Uy/12…m 和 Qy/12…m 两部分，Uy/12…m由 x1、x2、…、xm的不同所引起，具有 = m；Qy/12…m与 x1、x2、…、xm的不同无关，具有 =n-(m+1)，由之构成的F 值：
(10·8）