数学：2.2《充要条件和必要条件》(1)(北师大版选修2-1)省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT.pptx

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（一）复习引入：
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问题:
试写出下面命题逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假。
“若x>1,则x2>1”.
逆否命题：若x2 ≤ 1 , 则x ≤ 1.
逆命题：若x2>1 ，则x>1;
否命题：若x≤1 ，则x2≤1;
假命题
假命题
真命题
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（二 ）概念：
普通地，假如已知 那么我们说，p 是 q充分条件， q是p 必要条件.
充分条件和必要条件
比如：指出以下各组命题中，p是q什么条件，q是p什么条件：
p:x≠y;q:x2≠y2.
P:x>0;q:x2>0 .
P:三角形三个角相等；
q:三角形三条边相等。
P:两个三角形全等；q:两个三角形面积相等。
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普通地，假如现有 又有 ， 就记作
这时，p既是q 充分条件，又是q必要条件，我们就说，p 是 q充分必要条件， 简称充要条件。
比如，
“x是6倍数”是“x是2倍数”————————；
“x是2倍数”是 “x是6倍数”————————；
“x既是2倍数也是3倍数”是“x是6倍数”————；
“x是4倍数”是“x是6倍数” ——————————。
充分而无须要条件
必要而不充分条件
充要条件
既不充分也无须要条件
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例1 指出以下各组命题中， p是 q什么条件（在“充分而无须要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也无须要”中选出一个）？
（1）p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.
（2）p：同位角相等； q：两直线平行.
（3）p：x=3； q:x2=9.
（4）p：四边形对角线相等； q：四边形是平行四边形。
（三）例题：
必要而不充分条件
充要条件
充分而无须要条件
既不充分也无须要条件
判断时要先认准条件与结论，再判定“若p则q”和“若q则p”真假，指出充分和必要。
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充分而无须要条件
例2 指出以下命题中p是q什么条件？
能够利用互为逆否命题是等价命题进行转化：
“ ” “ ”
当两命题p与q关系不易直接判断时
P:|x|≠3 q:x≠3
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（四）课堂练习
1. 从“ ”、“ ”与“ ”中选出适当符号填空：
(1)x>-1___x>1;
(2)x2=3x+4___x= ;
(3)两个角是对顶角________两个角相等;
(4)a=b____a+c=b+c.
2. 从“充分而无须要条件”、“必要而不充分条件”与“充要条件”中选出适当一个填空：
(1) “两三角形全等” 是“两三角形相同”------------------------------;
(2) “a=b”是 “ac=bc”------------------------------;
(3) “a≠0”是 “ab ≠ 0”-------------------------------.
(4) “四边形两条对角线相等”是“四边形是矩形”----------------------------.
必要而不充分条件
充分而无须要条件
必要而不充分条件
必要而不充分条件
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判断以下命题真假：
(1) “a>b” 是 “a2>b2”充分条件；
(2) “a>b” 是 “a2>b2”必要条件；
(3) “a>b” 是 “ac2>bc2”充分条件；
(4) “a>b” 是 “a+c>b+c”充要条件；
真命题
假命题
假命题
假命题
4. 若p 是 充分无须要条件，则 q 是 ———.
充分无须要条件
真
真
假
假
≠
：集合 判断以下命题真假： （1）
（2）
（3）
（4）
A
B
p
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二判定方法：
(1) 判断时要先认准条件与结论，再判定“若p则q”和“若q则p”真假，指出充分或必要。
（五）小结
一 几个主要概念：
充分而无须要条件
充要条件
必要而不充分条件
既不充分也无须要条件
在今后判断p是q什么条件时主要是指
(2)利用互为逆否命题是等价命题进行转化：
“ ” “ ”
必要条件
充分条件
充要条件
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