牛顿-柯特斯求积公式市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

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第一节    等距节点Newton-Cotes求积公式
第二节 复化求积公式
第三节（*）     外推算法
第四节    Gauss型求积公式
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引 言
因为被积函数原函数F(x)不可能找到，牛顿-莱布尼兹公式也就无能为力了。
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下面推导插值型求积公式
设 x0 ,x1 ,…,xn∈[a,b], pn(x)是f(x)n次Lagrange
插值多项式
则有
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插值型求积公式
其中
截断误差或余项为
li(x)为Lagrange插值基函数。
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Ai (i=0,1,…,n)称为求积系数，
xi (i=0,1,…,n)称为求积节点。
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一、 牛顿—柯特斯求积公式导出
将积分区间[a,b] n等分，节点xi为
xi=a+ih, i=0,1,2,…,n
其中h=(ba)/n。有
第一节 等距节点牛顿—柯特斯求积公式
当求积节点等距分布时，插值型求积公式称为
牛顿—柯特斯(Newton-Cotes) 求积公式。
其中
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Ci(n) 称为柯特斯系数。
于是牛顿—柯特斯求积公式为
引进变换 x=a+th , 0≤t≤n
xj=a+jh, j=0,1,2,…,n
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二、两种特殊数值求积公式:
（1）梯形公式(n=1)
x0 =a, x1=b, h= b- a, c0(1)=c1(1) =1/2
梯形公式几何意义
是用四边梯形x0 ABx1
面积代替曲边梯形面积。
x
y
0
A
B
y=P1(x)
y=f(x)
f0
f1
x0=a
x1=b
图1
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（2）辛卜生公式 (n=2)
辛卜生公式又称为抛物线公式。
x0 =a, x1=a+h, x2=b, h= (b-a)/2
C0(2) =1/6 , C1(2) =4/6 , C2(2) =1/6
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