经济数学-中值定理导数应用省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

该【经济数学-中值定理导数应用省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件 】是由【rongfunian】上传分享，文档一共【74】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【经济数学-中值定理导数应用省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。 中值定理
洛必达法则
函数单调性与极值
函数图形描绘
导数在经济中应用
结束
第3章 中值定理、导数应用
第1页
定理1 设函数 满足以下条件
(3)
(1) 在闭区间 上连续；
(2) 在开区间 内可导;
则在内最少存在一点 ，
罗尔定理
a
b
使得
第2页
几何解释如图
在直角坐标系Oxy中
曲线 两端点连线 平行于 轴,其斜率为零
故在曲线弧上定有一点
使曲线在该点切线平行于弦 ，即平行于 轴。
即
第3页
则在区间 内最少存在
(1) 在闭区间 上连续；
(2) 在开区间 内可导；
定理2 设函数 满足以下条件
一点 ，
使得
拉格朗日中值定理
第4页
曲线 处处有不垂直于 轴切线
如图 在直角坐标系Oxy
端点连线AB斜率为
所以定理实际是说存在点 ，使曲线在该点切线T平行于弦AB。
即
第5页
内可导，
上连续；
定理3 Cauchy中值定理
则在区间 内定有点
使得
柯西中值定理
设函数 与 满足以下条件：
第6页
Rolle定理是Lagrange定理特例:
在Lagrange中值定理中假如
则Lagrange中值定理变成Rolle定理；
Cauchy定量是Lagrange定理推广
在Cauchy中值定理中假如 ，
则Cauchy化为Lagrange中值定理。
三个中值定理关系
第7页
假如在某极限过程下,函数f ( x)与g(x)同时趋于零或者同时趋于无穷大，通常把 极限称为未定式极限，洛必达法则就是处理这类极限工具。
普通分为三种类型讨论：
洛必达法则
1． 型不定式
2．　型不定式．
3．其它型不定式
第8页
定理1 设函数与在某空心邻域内有定义，且满足以下条件：
存在
或为
1． 型未定式．
第9页
（ 为任意实数）
例1 求
解
例2 求
解
第10页