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定积分的概念与基本定理
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授课：黄常乘
注意点：
1.
与
的差别
3．定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有
是
的全体原函数 是函数
是一个和式的极限 是一个确定的常数
2 .当
的极限存在时，其极限值仅与被积函数
及积分区间
有关，而与区间
的分法及
点的取法无关。
f(x)
[a,b]
例1：用定义求定积分
把区间
分成n等份，每份长
，各分点是：
解 因为 在 上连续，所以 存在
定积分的基本性质
补充规定：
例2：求下列定积分
解 因为 在 上连续， 是
它的一个原函数
所以
二、牛顿—莱布尼茨公式
定理 （微积分基本定理）
记:
则:
微积分基本定理表明：
注意:
求定积分问题转化为求原函数的问题.
牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系
例1 求
原式
例2 设 , 求 .
解
解
例3 求
解
解 面积
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