导数复习专题(重要).ppt

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第一节　导数的概念及运算

(1) ，即f′(x0)＝ ＝ .
知识梳理

函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝ .
f′(x0)

f(x)＝ax(a>0，a≠1)
f′(x)＝_______
f(x)＝logax(a>0，a≠1)
f′(x)＝______
axln a


复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝ ，即y对x的导数等于 的导数与 的导数的乘积.
yu′·ux′
y对u
[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x).
u对x
题型一　导数的计算
f(x)＝x(2 018＋ln x)，若f′(x0)＝2 019，则x0等于
01
若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于
02
已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝ .
03
4
04
命题点1　求切线方程
典例 (1)曲线f(x)＝ 在x＝0处的切线方程为 .
题型二　导数的几何意义
2x＋y＋1＝0
(2)已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为 .
x－y－1＝0
本例(2)中，若曲线y＝xln x上点P的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是 .
引申探究
(e，e)
思维升华
(3)函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况.
导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：
(1)已知切点A(x0，f(x0))求斜率k，即求该点处的导数值k＝f′(x0).
命题点2　求参数的值
典例 (1)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b＝ .
01
1
02
已知f(x)＝ln x，g(x)＝ x2＋mx＋ (m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m＝ .
03
2
04
命题点3　导数与函数图象
典例 (1)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是
√
已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝ .
0

在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x) 0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减.

知识梳理
<
求可导函数极值的步骤
①求f′(x)；
②求方程 的根；
③考查f′(x)在方程 ，那么f(x)在这个根处取得 ；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得 .
f′(x)＝0
f′(x)＝0
极大值
极小值

题型一　不含参数的函数的单调性
例1　(1)函数y＝ x2－ln x的单调递减区间为？
(2)已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsin x＋cos x，则f(x)的单调
递增区间是_________________.
f′(x)＝xcos x>0，
规律：确定函数单调区间的步骤
(1)确定函数f(x)的定义域；
(2)求f′(x)；
(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；
(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间.