圆锥曲线250.doc

《第2章圆锥曲线与方程》2010年单元测试卷(瓯海中学)

一、选择题:
1.(3分)曲线y=|x|与曲线与y=所围成的图形面积是( )

A.
π
B.
或
C.
D.
不确定

2.(3分)设F1,F2为定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则动点M的轨迹是( )

A.
椭圆
B.
直线
C.
圆
D.
线段

3.(3分)方程y=ax+b和a2x2+y2=b2(a>b>1)在同一坐标系中的图形可能是( )

A.
B.
C.
D.

4.(3分)椭圆和双曲线有相同的焦点,则实数n的值是( )

A.
±5
B.
±3
C.
5
D.
9

5.(3分)双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2,则k的取值范围是( )

A.
(﹣∞,0)
B.
(﹣3,0)
C.
(﹣12,0)
D.
(﹣12,1)

6.(3分)设α∈(0,),方程表示焦点在x轴上的椭圆,则α∈( )

A.
(0,]
B.
(,)
C.
(0,)
D.
[,)

7.(3分)(2008•临沂二模)与双曲线有共同的渐近线,且经过点A(﹣3,)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是( )

A.
8
B.
4
C.
2
D.
1

8.(3分)抛物线y2=ax(a≠0)的准线方程是( )

A.
x=﹣
B.
x=
C.
x=﹣
D.
x=

9.(3分)(2008•辽宁)已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )

A.
B.
3
C.
D.

10.(3分)(2009•天津)设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A、B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|=2,则△BCF与△ACF的面积之比=( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题:
11.(3分)(2010•资阳三模)在△ABC中,AB=BC,.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e= _________ .

12.(3分)在椭圆+=1内以点P(﹣2,1)为中点的弦所在的直线方程为_________ .

13.(3分)(2009•福建)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则p= _________ .

14.(3分)(2008•海南)设双曲线﹣=1的右顶点为A,,则△AFB的面积为_________ .

15.(3分)直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同两个点,则实数k的取值范围是_________ .

16.(3分)若直线y=ax﹣1(a∈R)与焦点在x轴上的椭圆+=1总有公共点,则m的取值范围是_________ .

三、解答题:
△ABC,A(﹣2,0),B(0,﹣2),第三个顶点C在曲线y=3x2﹣1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程.

(x﹣3)2+y2=1及(x+3)2+y2=9都外切的动圆圆心的轨迹方程.

,另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,求这个正三角形的边长.

=2px(p>0)与直线y=﹣x+1相交于A、B两点,以弦长AB为直径的圆恰好过原点,求此抛物线的方程.

21.(14分)(2008•北京)已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上,对角线BD所在直线的斜率为1.
(Ⅰ)当直线BD过点(0,1)时,求直线AC的方程;
(Ⅱ)当∠ABC=60°时,求菱形ABCD面积的最大值.

22.(14分)(2008•广东)设b>0,椭圆方程为,抛物线方程为x2=8(y﹣b).如图所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得△ABP为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).

《第2章圆锥曲线与方程》2010年单元测试卷(瓯海中学)
参考答案与试题解析

一、选择题:
1.(3分)曲线y=|x|与曲线与y=所围成的图形