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一、问题的提出
二、微分的定义
三、可微的条件
四、微分的几何意义
五、微分的求法
六、微分形式的不变性
七、小结
一、问题的提出——近似计算问题
实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.
再例如,
既容易计算又是较好的近似值
问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?
二、微分的定义
定义
(微分的实质)
由定义知:
三、可微的条件
定理
证
必要性
(2) 充分性
(定义)
例1
解
则有
自变量的微分,
记作
从而
记
四、微分的几何意义
M
N
T
）
几何意义:(如图)
P
以直代曲
Q
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