数学函数典型题目.ppt

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202X
高中数学常见题型解题方法参考
一、已知对称点与函数解析式，求另一函数解析式
点评：遇对称问题首先想到中点坐标公式。设出一点(x,y)(此点在所需要求出
的函数解析式的图像上)，根据对称点，利用中点坐标公式表示出带有
x和y且在已知函数的图像上的点，将此点代入已知函数解析式，解出x
与y的关系即可
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点评：当根据题目中的条件无法解出函数解析式的时候往往通过函数的性质解出答
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新函数h(x)，通过求导得到单调性，再结合题干求出零点即可得出解集。函数
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求导，找零点是解此类不等式的常用方法之一。
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案，如单调性，奇偶性等，同时也考虑对函数求导。本题中由不等式构建出
二、函数单调性的运用解不等式。
求参数范围，优先考虑参变分离
点评：参变分离是此类问题的通常解法，其基本步骤是将原不等式进行分解，将只
含有参数的式子移到不等式一边，根据其充分或任意性解出不等式另一边式
子的最值，最后进行比较。在讨论的整个过程中要注意各变量的范围。本题
还运用到了解此类问题常用的换元法和对勾函数的性质，而换元法的使用是
为了更方便的整理成双勾函数，注意，使用换元法时一定要正确表示出新建
变量的范围。
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点评：观察是数学学习中很重要的方法
之一。比较式子的大小不外乎等
于，小于和大于三种情况。对于
此类题，题干上通常会有提示。
比如g’(x)>g(x)恒成立，我们将其
移到一边会发现其类似某个求导
公式的某个部分。我们将构造出
的新函数求导后会发现分子或分
母恰恰会用到g’(x)-g(x)>0，最后
根据单调性即可比较大小。构造
思想在整个数学中是经常用到的。
五、观察式子，构造函数
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点评：本题和1小题一样，也是观察式子构造函数。f(x)<f’(x)tanx就是本题的提示信
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息，也需要把式子全部移到不等式的一边。但需要学生先将tanx变为sinx除
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以cosx的形式，这一步骤需要学生将分数求导公式牢记在心。最后通过单调
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性即可得出答案。通常我们遇到的都是抽象函数类的题型，充分运用函数的
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性质以及熟悉导数的知识是解题的关键。
六、反向思考，根据提问找条件。
点评：有关两个零点的问题通常会出现韦达定理的使用。解答本题(或类似题)时可
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先在草稿纸上写出两根之积与两根之和等于多少，再在题中寻找等于的结
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果，当无法直接找出时则考虑构造，本题中则出现了构造。当题中有三(多)
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个变量，如本题的a b c，且其中一个(有些)变量为多余的时侯，通常将多余的
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变量用另外的我们所需要用到的两个(其他)变量来表示。
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作差比较大小与化二元变量为一元变量的结合