命制二次函数中考题的实践与思考省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

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命制二次函数中考题实践与思索
闽侯试验中学 数学组 江连顺
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一、经过利用两个相关变量一次函数关系命制试题
对于现实生活中有些三量关系实际问题，在它们相等关系a=bc中，
假如b是c一次函数，那么能够构建a与c二次函数关系
比如，买卖商品时商品数量、单价、总金额三个量，假如商品数量与单
价成一次函数关系，那么买卖商品总金额与单价之间或者总金额与商品数
量之间就能够构建二次函数关系
例1 某商场销售一批名牌衬衫，平均天天可售出20件，
每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快降低库存，商场决定采取适当降价办法．经调查发觉，假如每件衬衫每降价1元，商场平均天天可多售出2件．
（1）若商场天天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均天天盈利最多？
命制二次函数中考题实践与思索
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练习1某企业生产A种产品，它成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件。为了取得更加好效益，企业准备拿出一定资金做广告。依据经验，每年投入广告费是x(十万元)，产品年销售量是将原销售量y倍，且y是x二次函数，它们关系以下表：
x(十万元)
0
1
2
…
y
1


…
(3)假如投入年广告费为10-30万元，问广告费在什么范围内，企业取得年利润随广告费增大而增大？
命制二次函数中考题实践与思索
一、经过利用两个相关变量一次函数关系命制试题
(1)求y与x函数关系式；
(2)假如把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，
试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)函数关系式；
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二、经过挖掘二次函数关系式内涵命制试题
二次函数关系式能够从另一角度来认识，y＝ax2＋bx＋c能够分成“三部分和”来认识：与x2成正百分比部分、与x成正百分比部分、固定不变部分c这三部分和．这么不但能够丰富对函数认识，而且大大拓展了命制函数试题渠道．
例2 在一块长方形镜面玻璃四面镶上与它周长相等边框，制成一面镜子，镜子长与宽比是2∶1，已知镜面玻璃价格是每平方米120元，边框价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子总费用是y元，镜子宽是x米．
（1）求y与x之间关系式；
（2）假如制作这面镜子共花了195元，求这面镜子长和宽．
命制二次函数中考题实践与思索
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三 经过利用几何图形性质命制试题
利用三角形、四边形相关性质以及图形之间相互关系，
能够构建图形面积和相关线段长、线段长与线段长之间二次
函数关系．
①命制相关面积二次函数问题
与面积相关二次函数问题较为常见，这类问题往往因缺乏改变而显得过于简单，所以作为中考试题，必须增加图形之间关系复杂性，使之能完成数学中考对应考查目标
命制二次函数中考题实践与思索
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例3 如图，E、F分别是边长为４正方形ABCD边BC、CD上点，CE＝1，CF＝ 4/3 ，直线FE交AB延长线于G．过线段FG上一个动点H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分别为M、N．设HM＝x，矩形AMHN面积为y．
（1）求y与x之间函数关系式；
（2）当x为何值时，矩形AMHN
面积最大，最大面积是多少?
O
三、经过利用几何图形性质命制试题
命制二次函数中考题实践与思索
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练习2 已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC边长为10，∠B和∠C都为锐角，M为AB边上一动点(M与点A、B不重合)。过点M作MN∥BC，交AC于点N。设MN=x(如图)。(1)用x表示△AMN面积S△AMN；
(2)将△AMN沿MN折叠，使△AMN紧贴四边形BCNM(边AM、AN落在四边形BCNM所在平面内)，设点A落在平面BCNM内点为A’ △ A’MN与四边形BCNM重合部分面积为y。①试求出y关于x函数关系式，并写出自变量x取值范围；②当x为何值时重合部分面积y最大，最大为多少？
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②命制相关线段与线段之间关系问题
三、经过利用几何图形性质命制试题
利用线段与线段之间关系构建二次函数模型，在数学中考试题中并不多见，这是特殊图形中蕴涵特殊关系，所以命制这类中考数学试题，需要挖掘图形内在特点和规律．
命制二次函数中考题实践与思索
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例4 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝6，∠ABC＝60°，点E、F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），且∠BEF＝120°．设AE＝x，DF＝y．
（1）求y与x函数表示式；
（2）当x为何值时，y有最大值，
最大值是多少？
三、经过利用几何图形性质命制试题
A
B
C
D
E
F
命制二次函数中考题实践与思索
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练习3已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD=5，AB=DC=2。
(1)如图1，P为AD上一点，满足∠BPC=∠A。
①求证：△ABP∽△DPC；②求AP长。
(2)假如点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合)，且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么
①当点Q在线段DC延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x函数解析式，并写出自变量取值范围；
②当CE=1时，写出AP长(无须写解题过程)。
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