正弦量与相量法的基本概念.ppt

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学习重点:
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正弦量三要素的概念，周期、频率与角频率的关系；
相位差及其物理含义；
正弦量的有效值及其物理含义；
振幅相量、有效值相量的概念；
正弦量的相量运算。
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电路中凡是按正弦(余弦)规律随时间作周期变化的电压或电流称为正弦电压或正弦电流，统称为正弦量。它可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示。本课程用余弦函数表示，即
u=Umcos(t + u)
i = Imcos(t + i )
(1) Um(Im )：正弦量的振幅。是正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。
(2) (t + u)和(t + i)：相位角或相位。它反映了正弦量变化的进程。
（3）u(i)称为正弦电压(电流)的初相角, 简称初相, 它是正弦量t =0时刻的相角。
与 有关的参量：
周期：T  T=2π  =2π／T
1KHZ=103HZ 1MHZ=106HZ 1GHZ=109HZ
我国工业用电的频率为50HZ。在工程实际中，常以频率的大小作为区分电路的标志，如高频电路，低频电路等。
频率：f f =1／T  =2πf
频率的单位：HZ，赫兹
其它常用单位：
dt
t
d
)
(

w
+
=
(4) ：正弦量的角频率（rad/s）。 它是正弦量的相位随时间变化的速率。即
正弦电压与电流
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初相角的单位为弧度(rad)或度(°)。通常在-π≤ φu或φi)≤π的主值范围内取值。
初相角的大小与计时起点有关。因本课程用余弦函数表示正弦量，因而用最大值发生的时刻与t=0时相比较。如果正弦量的正最大值发生在计时起点(t = 0)之前 , 则φu (φi)>0, 如图(a)所示; 如发生在计时起点之后, 则φu (或φi)<0, 如图(c)所示;如果正最大值恰发生在t = 0处, 则φu (或φi) = 0, 如图(b)所示。
2、同频率正弦量的相位差
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设 u(t)=Umsin(w t+ u), i(t)=Imsin(w t+ i)
相位差  = (w t+ u)- (w t+ i)=  u- i
 >0， u 领先(超前)i ，或i 落后(滞后) u
 t
u, i
u
i
u
i

0
 <0， i 领先(超前) u，或u 落后(滞后) i
特殊相位关系：
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 = 0， 同相：
 =   ( 180o ) ，反相：
规定： |  |   (180°)
 t
u, i
u
i
0
 t
u, i
u
i
0
 t
u, i
u
i
0
= 90°正交
u 领先 i 90°
或 i 落后 u 90°
不说 u 落后 i 270°
或i 领先 u 270°
上式表明：
3、正弦量的有效值
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周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周 期内积分的平均值取平方根 。
定义：
∴ 周期量的有效值又称为均方根值。
物理意义：
有效值是一个在效应上（如电流的热电效应）与周期量在一个周期内的平均效应相等的直流量。
物理意义
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W2=I 2RT
R
i(t)
R
I
电压有效值
注意：工程上一般所说的正弦电压、电流的大小都是指有效值。交流测量仪表的读数、电气设备铭牌上的额定值都是有效值。
（3） 正弦电流、电压的有效值
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设 i(t)=Imcos( t + )
注意:只适用正弦量
同理:
关系，即
★ 正弦量的有效值与最大值之间有固定的